《2025年同步练习册分层卷七年级数学上册鲁教版》

21. (10 分)物体自由下落时,下落距离$h$(单位：m)可用公式$h = 5t^2$来估计,其中$t(t ＞ 0$,单位：s)表示物体下落的时间。
(1)把公式变形成用$h表示t$的形式；
(2)若一物体掉入 125 m 深的山谷中(物体竖直下落,落入谷底前不与其他物体接触),则该物体经过几秒掉落到谷底(该物体的下落看作自由下落)？

答案： 解：
(1)因为$h=5t^{2}$，所以$t^{2}=\frac{h}{5}$。
所以$t=\pm\sqrt{\frac{h}{5}}$。
因为$t＞0$，所以$t=\sqrt{\frac{h}{5}}$。
(2)由题意，得$t=\sqrt{\frac{125}{5}}=\sqrt{25}=5(s)$，
故该物体经过$5\ s$掉落到谷底。

22. (10 分)琪琪的作业中出现了如下解答过程：
$\begin{aligned}&\sqrt{16\frac{1}{9}}\\=&\sqrt{16 + \frac{1}{9}} \quad 第一步\\=&\sqrt{16} + \sqrt{\frac{1}{9}} \quad 第二步\\=&4 + \frac{1}{3} \quad 第三步\\=&4\frac{1}{3} \quad 第四步\end{aligned} $

请你回答下列问题：
(1)以上解题过程中,从第几步开始出现了错误？
(2)比较$\sqrt{16\frac{1}{9}}与4\frac{1}{3}$的大小,并写出判断过程。

答案： 解：
(1)解题过程中，从第二步开始出现了错误。
(2)$\left(\sqrt{16\frac{1}{9}}\right)^{2}=\frac{145}{9}$，$\left(4\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$。
因为$\frac{145}{9}＜\frac{169}{9}$，所以$\sqrt{16\frac{1}{9}}＜4\frac{1}{3}$。