《2025年同步练习册分层卷七年级数学上册鲁教版》

17. (10分)已知线段a和∠α(如图),用直尺和圆规作一个△ABC,使BC= a,AC= 2a,∠BCA= ∠α。(保留作图痕迹,不写作法)

答案：
解：如图，△ABC 即为所求。

18. (10分)如图,在△ABC中,∠B= 50°,AD平分∠CAB,交BC于点D,E为边AC上一点,连接DE,∠EAD= ∠EDA,EF⊥BC于点F。求∠FED的度数。

答案： 解：因为 AD 平分∠CAB，
所以∠BAD=∠EAD。
因为∠EAD=∠EDA，
所以∠BAD=∠EDA。
所以 DE//AB。
所以∠EDF=∠B=50°。
因为 EF⊥BC，
所以∠DFE=90°。
所以∠FED=90° - ∠EDF = 90° - 50° = 40°。

19. (10分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c。
(1)若a,b,c满足$(a - b)^2 + (b - c)^2 = 0$,试判断△ABC的形状;
(2)若a= 5,b= 2,且c为整数,求△ABC的周长的最大值及最小值。

答案： 解：
(1)因为(a - b)²+(b - c)² = 0，
所以 a - b = 0，b - c = 0。
所以 a = b = c。
所以△ABC 是等边三角形。
(2)因为 a = 5，b = 2，且 c 为整数，
所以 5 - 2 ＜ c ＜ 5 + 2，即 3 ＜ c ＜ 7。
所以 c 可取值为 4，5，6。
当 c = 4 时，△ABC 的周长有最小值，最小值为 5 + 2 + 4 = 11；
当 c = 6 时，△ABC 的周长有最大值，最大值为 5 + 2 + 6 = 13。