《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第三册人教版青海专用》

某网店经销某商品,为了解该商品的月销量 y (单位：千件)与售价 x (单位：元/件)之间的关系,收集了 5 组数据并进行了初步处理,得到下表：

请根据表中数据计算 y 与 x 的样本相关系数 r ,并说明 y 与 x 之间的线性相关关系的强弱(精确到 0.01)。
参考数据及公式：$ \sqrt{165}\approx12.85 ,$
样本相关系数$r= \frac{\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-\overline{x})(y_{i}-\overline{y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-\overline{x})^{2}\sum_{i = 1}^{n}(y_{i}-\overline{y})^{2}}}.$
解:由题意,得$\overline{x}=7$,$\overline{y}=5$,则$\sum_{i = 1}^{5}(x_{i}-\overline{x})^{2}=10$,$\sum_{i = 1}^{5}(y_{i}-\overline{y})^{2}=16.5$,$\sum_{i = 1}^{5}(x_{i}-\overline{x})(y_{i}-\overline{y})=-12.5$,所以$r=\frac{-12.5}{\sqrt{10×16.5}}\approx-0.97$.因为$|r|\approx0.97$非常接近1,所以 y 与 x 之间的线性相关关系很强.

答案： 解:由题意,得$\overline{x}=7$,$\overline{y}=5$,则$\sum_{i = 1}^{5}(x_{i}-\overline{x})^{2}=10$,$\sum_{i = 1}^{5}(y_{i}-\overline{y})^{2}=16.5$,$\sum_{i = 1}^{5}(x_{i}-\overline{x})(y_{i}-\overline{y})=-12.5$,所以$r=\frac{-12.5}{\sqrt{10×16.5}}\approx-0.97$.因为$|r|\approx0.97$非常接近1,所以 y 与 x 之间的线性相关关系很强.

1. 如图是相关变量 $ x $,$ y $ 的散点图,现对这两个变量进行线性相关分析,方案一：根据图中所有数据计算得到样本相关系数为 $ r_{1} $；方案二：剔除点 $ (10, 32) $,根据剩下的数据计算得到样本相关系数为 $ r_{2} $,则(A)


A.$ 0＜r_{1}＜r_{2}＜1 $
B.$ 0＜r_{2}＜r_{1}＜1 $
C.$ -1＜r_{1}＜r_{2}＜0 $
D.$ -1＜r_{2}＜r_{1}＜0 $

答案： A

2.(多选)(教材 $ P_{95}\,T_{1} $ 改编)给出下列关系,其中是相关关系的是(ACD)
A.人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系
B.指数曲线上的点与该点的坐标之间的关系
C.苹果的产量与气候之间的关系
D.森林中的同一种树木,其截面直径与高度之间的关系

答案： ACD