《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第三册人教版青海专用》

在现实中,我们经常需要了解两个或两个以上变量之间的关系。例如：
(1)教育部门为掌握学生身体健康状况,需要了解身高变量和体重变量之间的关系；
(2)医疗卫生部门要制定预防青少年近视的措施,需要了解有哪些因素会影响视力,以及这些因素是如何影响视力的；
(3)商家要根据顾客的意见改进服务水平,希望了解哪些因素影响服务水平,以及这些因素是如何起作用的；等等。
为此,我们需要进一步学习通过样本推断变量之间关系的知识和方法。

答案： 答案略

思考1
正方形的面积 $ y $ 与正方形的边长 $ x $ 之间的函数关系是一个确定性的关系吗？
是，因为正方形的面积 $ y $ 与正方形的边长 $ x $ 之间的函数关系为 $ y = x^2 $，这是确定性关系。

答案： 提示:正方形的面积 y 与正方形的边长 x 之间的函数关系为$y=x^{2}$,是确定性关系.

思考2
一个人的体重与他的身高是一个确定性的关系吗？
我们知道,一个人的体重与他的身高有关系.一般而言,个子高的人往往体重值较大,个子矮的人往往体重值较小.但身高并不是决定体重的唯一因素,例如生活中的饮食习惯、体育锻炼、睡眠时间以及遗传因素等也是影响体重的重要因素.所以一个人的体重与他的身高不是确定性关系.

答案： 提示:我们知道,一个人的体重与他的身高有关系.一般而言,个子高的人往往体重值较大,个子矮的人往往体重值较小.但身高并不是决定体重的唯一因素,例如生活中的饮食习惯、体育锻炼、睡眠时间以及遗传因素等也是影响体重的重要因素.所以一个人的体重与他的身高不是确定性关系.

一 相关关系的概念及判定
相关关系：两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系。

答案： 精确地

1. 判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”。
(1)$ y = 2x^{2}+1 $ 中的 $ x $,$ y $ 是具有相关关系的两个变量。(×)
(2)正四面体的体积与棱长具有相关关系。(×)
(3)电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系。(×)
(4)写作水平与课外阅读量具有相关关系。(√)

答案： 1.
(1)×
(2)×
(3)×
(4)√

2.(多选)下列变量之间的关系是相关关系的是(BCD)
A.圆的面积 $ S $ 和半径 $ r $
B.成长期内,人的年龄与身高
C.降雪量和交通事故发生率
D.每亩田施肥量和粮食亩产量

答案： BCD