《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第三册人教版青海专用》

训练1
已知袋中有除颜色外其他均相同的5个球,其中红、黄、蓝、白、黑球各一个,甲乙两人按顺序从袋中有放回的随机摸取一球,记事件A为甲和乙至少一人摸到红球,记事件B为甲和乙摸到的球颜色不同,则$ P(B|A) = $(C)
A.$ \frac{2}{7} $
B.$ \frac{3}{5} $
C.$ \frac{8}{9} $
D.$ \frac{2}{5} $

答案： 选C.依题意,事件AB为甲、乙只有一人摸到红球,则$P(AB)=\frac {C_{4}^{1}A_{2}^{2}}{5×5}=\frac {8}{25},$而$P(A)=1-(\frac {4}{5})^{2}=\frac {9}{25},$所以$P(B|A)=\frac {P(AB)}{P(A)}=\frac {8}{25}×\frac {25}{9}=\frac {8}{9}$.故选C.

训练2
有甲、乙两个鱼缸,甲鱼缸中有x条金鱼和y条锦鲤,乙鱼缸中有4条金鱼和3条锦鲤,先从甲鱼缸中随机捞出一条鱼放入乙鱼缸,再从乙鱼缸中随机捞出一条鱼,若从乙鱼缸中捞出的是金鱼的概率为$ \frac{4}{7} $,则$ \frac{x}{4} + \frac{12}{y} $的最小值为______4。

答案： 由全概率公式可得$\frac {5x}{8(x+y)}+\frac {4y}{8(x+y)}=\frac {5x+4y}{8(x+y)}=\frac {4}{7}$,整理得$3x=4y,$则$\frac {x}{4}+\frac {12}{y}=\frac {x}{4}+\frac {16}{x}≥2\sqrt {\frac {x}{4}\cdot \frac {16}{x}}=4,$当且仅当$x=8,y=6$时,等号成立,所以$\frac {x}{4}+\frac {12}{y}$的最小值为4.答案:4

训练3
采购员要购买10个一包的电器元件。他的采购方法是：从一包中随机抽查3个,如果这3个元件都是好的,他才买下这一包。假定含有4个次品的包数占30%,而其余包中各含1个次品。求：
(1) 采购员拒绝购买的概率；
(2) 在采购员拒绝购买的条件下,抽中的一包中含有4个次品的概率。
(1)设$B_{1}=$"取到的一包含有4个次品"，$B_{2}=$"取到的一包含有1个次品"，A="采购员拒绝购买"，$P(B_{1})=\frac {3}{10},P(B_{2})=\frac {7}{10}.$ $P(A|B_{1})=1-\frac {C_{6}^{3}}{C_{10}^{3}}=\frac {5}{6},$ $P(A|B_{2})=1-\frac {C_{9}^{3}}{C_{10}^{3}}=\frac {3}{10}.$ 由全概率公式得到 $P(A)=P(B_{1})P(A|B_{1})+P(B_{2})P(A|B_{2})$ $=\frac {3}{10}×\frac {5}{6}+\frac {7}{10}×\frac {3}{10}=\frac {23}{50}.$ 所以采购员拒绝购买的概率为$\frac {23}{50}.$
(2)$P(B_{1}|A)=\frac {P(B_{1})P(A|B_{1})}{P(A)}$ $=\frac {\frac {3}{10}×\frac {5}{6}}{\frac {23}{50}}=\frac {25}{46}.$ 所以在采购员拒绝购买的条件下,抽中的一包含有4个次品的概率为$\frac {25}{46}.$

答案： 设$B_{1}=$"取到的一包含有4个次品"，$B_{2}=$"取到的一包含有1个次品"，A="采购员拒绝购买"，$P(B_{1})=\frac {3}{10},P(B_{2})=\frac {7}{10}.$ $P(A|B_{1})=1-\frac {C_{6}^{3}}{C_{10}^{3}}=\frac {5}{6},$ $P(A|B_{2})=1-\frac {C_{9}^{3}}{C_{10}^{3}}=\frac {3}{10}.$
(1)由全概率公式得到 $P(A)=P(B_{1})P(A|B_{1})+P(B_{2})P(A|B_{2})$ $=\frac {3}{10}×\frac {5}{6}+\frac {7}{10}×\frac {3}{10}=\frac {23}{50}.$ 所以采购员拒绝购买的概率为$\frac {23}{50}.$
(2)$P(B_{1}|A)=\frac {P(B_{1})P(A|B_{1})}{P(A)}$ $=\frac {\frac {3}{10}×\frac {5}{6}}{\frac {23}{50}}=\frac {25}{46}.$ 所以在采购员拒绝购买的条件下,抽中的一包含有4个次品的概率为$\frac {25}{46}.$

训练4
离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失,丢失数据以x,y(x,y∈N)代替,分布列如下：

则$ P(\frac{3}{2} ＜ X ＜ \frac{11}{3}) = $(B)
A.0.35
B.0.45
C.0.55
D.0.65

答案： 选B.由题意得$0.21+0.20+0.05+\frac {x}{10}+0.10+0.10+\frac {y}{100}+0.10=1$,化简得$10x+y=24$,又$x,y∈$N且$x,y∈[0,9]$,所以$x=2,y=4,$所以$P(\frac {3}{2}＜X＜\frac {11}{3})=P(X=2)+P(X=3)=0.20+0.25=0.45$.故选B.