《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第三册人教版青海专用》

随着人们生活水平的提高,车辆拥有量迅速增长,汽车号牌仅用一个字母和数字表示已经不能满足需求,再加上许多车主还希望汽车号牌“个性化”,因此,汽车号牌需要进行扩容。
思考 1 鲁 H·G12345 与鲁 H·G54321 一样吗？
思考 2 某地区某汽车号牌的序号共有 6 位,其中 2 个字母,4 个数字(字母 O,I 除外,与数字 0,1 难以区分),可以算出有多少个汽车号牌吗？

答案：
思考1提示:不一样，数字顺序不一样，号牌就不同.
思考2提示:可以，从24个字母与10个数字中选出2个字母和4个数字，按顺序填入下列表格，有多少种填法，就有多少个汽车号牌.

一排列的有关概念
1. 定义：一般地,从 $ n $ 个不同元素中取出 $ m(m \leq n) $ 个元素,并按照①一定的顺序排成一列,叫做从 $ n $ 个不同元素中取出 $ m $ 个元素的一个排列。
2. 两个排列相同的充要条件：
(1)两个排列的元素②完全相同；
(2)元素的排列③顺序也相同。

答案： ①一定的顺序 ②完全相同 ③顺序

1. 判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”。
(1)在一个排列中,若交换两个元素的位置,则该排列不发生变化。(×)
(2)只要顺序相同,就是相同排列。(×)
(3)从 1,2,3,4 中任选两个元素,就组成一个排列。(×)
(4)从 5 个同学中任选 2 个同学分别参加数学和物理竞赛的所有不同的选法是一个排列问题。(√)

答案： 1.
(1)×
(2)×
(3)×
(4)√

2. (多选)下列问题属于排列问题的是(AD)
A.从 6 人中选 2 人分别去游泳和跳绳
B.从 10 人中选 2 人去植树
C.从班上 30 名男生中选出 5 人组成一个篮球队
D.从数字 5,6,7,8 中任取三个数组成没有重复数字的三位数

答案： 2.解析:选AD. 对于A，从6人中选2人分别去游泳和跳绳，选出的2人有分工的不同，是排列问题;对于B，从10人中选2人去植树，与顺序无关，不是排列问题;对于C，从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队，与顺序无关，不是排列问题;对于D，从数字5,6,7,8中任取三个数组成没有重复数字的三位数，各数位上的数字有顺序性，是排列问题.故选AD.