《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第三册人教版青海专用》

(2) 某厂生产的“T” 形零件的外直径 (单位：$cm$) $\xi\sim N(10,0.2^{2})$,某天从该厂生产的“T” 形零件中随机取出两个,若测得它们的外直径分别为 $9.52\,cm$ 和 $9.98\,cm$,则该厂这一天的生产状况 是正常的. (填“是”或“不是”)

答案： 是

(3) 在某次大型人才招聘活动中,共有 $2000$ 人参加笔试,笔试成绩位于区间 $[70,80)$,$[80,90)$,$[90,100]$ 的人数分别为 $683$,$272$,$45$,已知此次笔试满分为 $100$ 分,且成绩近似服从正态分布,则笔试成绩的标准差约为 $ $10. (参考数据：若 $X\sim N(\mu,\sigma^{2})$,则 $P(\mu-\sigma\leqslant X\leqslant\mu+\sigma)\approx0.6827$,$P(\mu - 2\sigma\leqslant X\leqslant\mu + 2\sigma)\approx0.9545$,$P(\mu - 3\sigma\leqslant X\leqslant\mu + 3\sigma)\approx0.9973$)

答案： 10

1. (教材 $P_{87}$ 练习 $T_{2}$ 改编)
若随机变量 $X$ 服从正态分布 $N(2,\sigma^{2})$,$P(X\geqslant4)= 0.45$,则 $P(X＞0)= $ (B)
A.$0.45$
B.$0.55$
C.$0.1$
D.$0.9$

答案： B

2. (多选)已知三个正态密度函数(x∈R,i=1,2,3）的图象如图所示，则下列结论正确的是(BD)

A.$\sigma_{1}= \sigma_{2}= \sigma_{3}$
B.$\sigma_{1}= \sigma_{2}＜\sigma_{3}$
C.$\mu_{1}= \mu_{2}＞\mu_{3}$
D.$\mu_{1}＜\mu_{2}= \mu_{3}$

答案： BD

3.
某地区有 $10000$ 名考生参加了高三模拟调研考试. 经过数据分析,数学成绩 $X$ 近似服从正态分布 $N(92,4^{2})$,则数学成绩位于 $(96,100]$ 的人数约为 $ $1359.
(参考数据：若 $X\sim N(\mu,\sigma^{2})$,则 $P(\mu-\sigma\leqslant X\leqslant\mu+\sigma)\approx0.6827$,$P(\mu - 2\sigma\leqslant X\leqslant\mu + 2\sigma)\approx0.9545$,$P(\mu - 3\sigma\leqslant X\leqslant\mu + 3\sigma)\approx0.9973$)

答案： 1359

4. (教材 $P_{87}T_{4}$ 改编)
某厂包装白糖的生产线,正常情况下生产出来的白糖质量 (单位：$g$) 服从正态分布 $N(500,5^{2})$.
(1) 求正常情况下,任意抽取一包白糖,质量小于 $485\,g$ 的概率约为多少？
(2) 该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖,称得其质量均小于 $485\,g$,检测员根据抽检结果,判断出该生产线出现异常,要求立即停产检修,检测员的判断是否合理？请说明理由.
(概率小于 $0.0001$ 认为这种情况几乎不可能发生)
参考数据：若 $X\sim N(\mu,\sigma^{2})$,则 $P(\mu-\sigma\leqslant X\leqslant\mu+\sigma)\approx0.6827$,$P(\mu - 2\sigma\leqslant X\leqslant\mu + 2\sigma)\approx0.9545$,$P(\mu - 3\sigma\leqslant X\leqslant\mu + 3\sigma)\approx0.9973$.
(1)0.00135；
(2)合理，理由：正常情况下，随机抽取两包白糖质量均小于485g的概率约为$0.00135×0.00135=1.8225×10^{-6}$，该概率小于0.0001，几乎不可能发生，所以生产线出现异常，检测员的判断合理。

答案：
(1)0.00135；
(2)合理，理由：正常情况下，随机抽取两包白糖质量均小于485g的概率约为$0.00135×0.00135=1.8225×10^{-6}$，该概率小于0.0001，几乎不可能发生，所以生产线出现异常，检测员的判断合理。