《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第三册人教版青海专用》

(1) 已知随机变量 $X\sim N(4,2^{2})$,则 $P(8＜X\leqslant 10)$ 的值约为 (A)
A.$0.0214$
B.$0.1358$
C.$0.8185$
D.$0.9759$

答案： A

(2) (多选) 随着“一带一路”国际合作的深入,某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口. 为了解推动出口后的亩收入 (单位：万元) 情况,从该种植区抽取样本,得到推动出口后亩收入的样本均值 $\overline{x}= 2.1$,样本方差 $s^{2}= 0.01$. 已知该种植区以往的亩收入 $X$ 服从正态分布 $N(1.8,0.1^{2})$,假设推动出口后的亩收入 $Y$ 服从正态分布 $N(\overline{x},s^{2})$,则 (若随机变量 $Z$ 服从正态分布 $N(\mu,\sigma^{2})$,则 $P(Z＜\mu+\sigma)\approx0.8413$) (BC)
A.$P(X＞2)＞0.2$
B.$P(X＞2)＜0.5$
C.$P(Y＞2)＞0.5$
D.$P(Y＞2)＜0.8$

答案： BC

例 3

A. 坐公交车所花时间的均值为 $10$,标准差为 $3$
B. 若小明早上 $7:50$ 之后出发,并选择坐公交车,则有 $60\%$ 的可能性会迟到
C. 若小明早上 $7:42$ 出发,则应选择骑自行车
D. 若小明早上 $7:47$ 出发,则应选择坐公交车
(1) (ACD)
(2) 某冰上项目组织计划招收一批 $9\sim14$ 岁的青少年参加集训,以选拔运动员,共有 $10000$ 名青少年报名参加测试,其测试成绩 $X$ (满分 $100$ 分) 服从正态分布 $N(60,\sigma^{2})$,成绩为 $90$ 分以上者可以进入集训队,已知 $80$ 分以上的人数为 $228$,通过以上信息,推断进入集训队的人数为 $ $14.

答案：
(1)ACD；
(2)14