《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第三册人教版青海专用》

(1)某校为全体高中学生开设了15门校本课程,其中人文社科类6门,科学技术类6门,体育美育类3门. 学校要求每位高中学生需在高中三年内选学其中的8门课程. 从全校高中学生中随机抽取一名学生,设该学生选择的人文社科类的校本课程为X门,则下列概率中结果为$\frac{C_{6}^{5}C_{9}^{3}}{C_{15}^{8}}$的是(D)
A.P(X≤3)
B.P(X= 3)
C.P(X≤5)
D.P(X= 5)

答案： 解析:选 D.某校开设了15门校本课程，要求每位高中学生需在高中三年内选学其中的8门课程有$C_{15}^{8}$种选法，因为人文社科类 6 门，该学生选择的人文社科类的校本课程为 5 门有$C_{6}^{5}$种选法，然后从其他 9 门课程中选 3 门有$C_{9}^{3}$选法，所以该学生选择的人文社科类的校本课程为 5 门的概率为$\frac{C_{6}^{5}C_{9}^{3}}{C_{15}^{8}}$，即$P(X = 5)$.故选 D.

(2) 一个袋中共有10个大小相同的黑球、白球和红球,已知从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是$\frac{7}{9}$,则白球的个数为5.

答案： 解析:设有白球 x 个，因为从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是$\frac{7}{9}$，所以$\frac{C_{10 - x}^{2}}{C_{10}^{2}}=\frac{(10 - x)(9 - x)}{10×9}=1 - \frac{7}{9}$，解得$x = 5$或$x = 14$(舍去)，所以白球的个数为 5.
答案:5