《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第三册人教版青海专用》

(2)有4种不同的作物可供选择种植在如图所示的4块试验田中,每块种植一种作物,相邻的试验田(有公共边)不能种植同一种作物,共有84种不同的种植方法.

答案： 84

(1)如图所示,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两个端点异色,如果只有5种颜色可供使用,则不同染色方法的种数为(C)

A.240
B.360
C.420
D.540

答案： C

(2)从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在三块不同土质的土地上,其中黄瓜必须种植,则有18种不同的种植方法.

答案： 18

1. (教材 $ P_7T_5 $ 改编)由1,2,3,4这四个数字组成的首位数字是1,且恰有三个相同数字的四位数有(B)
A.9个
B.12个
C.15个
D.18个

答案： B

2. (多选)现有4个兴趣小组,第一、二、三、四组分别有6人、7人、8人、9人,则下列说法正确的是(ABC)
A.选1人为负责人的选法种数为30
B.每组选1名组长的选法种数为3 024
C.若推选2人发言,这2人需来自不同的小组,则不同的选法种数为335
D.若另有3名学生加入这4个小组,可自由选择小组,且第一组必有人选,则不同的选法有35种

答案： ABC

3. 用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用),要求每个区域涂一种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色方法有48种.

答案： 48

4. (教材 $ P_{12}T_{10} $ 改编)口袋中装有4个白球、4个黑球和10个红球,每个球有不同编号,现从中取出2个球.
(1)至少有一个白球的取法有多少种？
(2)两球的颜色不相同的取法有多少种？
(1)根据题意分2类完成：
第一类：恰好一个白球有$4×14=56$种取法；第二类：2个球均为白球有$\frac{1}{2}×(4×3)=6$种取法，
所以共有$56+6=62$种取法。
(2)根据题意分3类完成：
第一类：两球为白球和黑球有$4×4=16$种取法；第二类：两球为白球和红球有$4×10=40$种取法；
第三类：两球为黑球和红球有$4×10=40$种取法，所以共有$16+40+40=96$种取法。

答案：
(1)根据题意分2类完成：
第一类：恰好一个白球有$4×14=56$种取法；第二类：2个球均为白球有$\frac{1}{2}×(4×3)=6$种取法，
所以共有$56+6=62$种取法。
(2)根据题意分3类完成：
第一类：两球为白球和黑球有$4×4=16$种取法；第二类：两球为白球和红球有$4×10=40$种取法；
第三类：两球为黑球和红球有$4×10=40$种取法，所以共有$16+40+40=96$种取法。