《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第三册人教版青海专用》

1. 若 $ X \sim B(10,0.5) $,则 $ P(X = k) $ 取得最大值时,$ k = $ (D)
A.$ 4 $ 或 $ 5 $
B.$ 5 $ 或 $ 6 $
C.$ 10 $
D.$ 5 $

答案： D

2. 若 $ X \sim B(100,\frac{1}{3}) $,则当 $ k = 0,1,2,…,100 $ 时 (C)
A.$ P(X = k) \leq P(X = 50) $
B.$ P(X = k) \leq P(X = 32) $
C.$ P(X = k) \leq P(X = 33) $
D.$ P(X = k) \leq P(X = 49) $

答案： C

3. 已知随机变量 $ X \sim B(6,p)(\frac{5}{8} ＜ p ＜ \frac{2}{3}) $,若对 $ \forall k \in \mathbf{N}^*,k \leq 5 $,都有 $ P(X = k) \leq P(X = m)(m \in \mathbf{N}^*) $,则 $ E(mX) $ 的取值范围是 (15,16)。

答案： (15,16)

4. 某种植户对一块地的 $ n(n \in \mathbf{N}^*,n ＞ 2) $ 个坑进行播种,每个坑播 $ 3 $ 粒种子,每粒种子发芽的概率均为 $ \frac{1}{2} $,且每粒种子是否发芽相互独立,对每一个坑而言,如果至少有两粒种子发芽,则不需要进行补播种,否则要补播种。
(1) 从 $ n $ 个坑中选两个坑进行观察,两坑不能相邻,有多少种方案？$\frac{(n-1)(n-2)}{2}$
(2) 对于单独的一个坑,需要补播种的概率是多少？$\frac{1}{2}$
(3) 当 $ n $ 取何值时,有 $ 3 $ 个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？当$n=5$或$n=6$时，有3个坑要补播种的概率最大，最大概率为$\frac{5}{16}$

答案：
(1)$\frac{(n-1)(n-2)}{2}$；
(2)$\frac{1}{2}$；
(3)当$n=5$或$n=6$时，有3个坑要补播种的概率最大，最大概率为$\frac{5}{16}$