《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第三册人教版青海专用》

典例1 若 $ X \sim B(20,\frac{1}{3}) $,则 $ P(X = k) $ 取得最大值时,$ k = $ 6 或7。

答案： 6 或7

典例2 聊天机器人是一个经由对话或文字进行交谈的计算机程序。当一个问题输入给聊天机器人时,它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答。在对某款聊天机器人进行测试时,如果输入的问题没有语法错误,则应答被采纳的概率为 $ 80\% $,若出现语法错误,则应答被采纳的概率为 $ 30\% $。假设每次输入的问题出现语法错误的概率为 $ 10\% $。
(1) 求一个问题的应答被采纳的概率；
(2) 在某次测试中,输入了 $ 8 $ 个问题,每个问题的应答是否被采纳相互独立,记这些应答被采
纳的个数为 $ X $,事件 $ X = k(k = 0,1,…,8) $ 的概率为 $ P(X = k) $,求当 $ P(X = k) $ 最大时 $ k $ 的值。
(1)0.75
(2)6

答案：
(1)0.75；
(2)6