《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第三册人教版青海专用》

(1)(多选)下列选项正确的是(ACD)
A.由数字1,2,3,4能够组成24个没有重复数字的三位数
B.由数字1,2,3,4,能够组成16个没有重复数字的三位偶数
C.由数字1,2,3,4能够组成64个三位密码
D.由数字1,2,3,4能够组成28个比320大的三位数

答案： ACD

(2)我们把各位数字之和为6的四位数称为“四位合六数”(如1 203,1 005均是“四位合六数” ),则首位为1的不同的“四位合六数”共有21个.

答案： 21

例2 (1)甲、乙、丙、丁四人各写一张贺卡,放在一起,再各抽取一张不是自己的贺卡,则不同取法的种数为(B)
A.6
B.9
C.18
D.24

答案： B

(2)甲、乙、丙、丁四名同学参加学校组织的植树活动,学校共组织了3个植树小组,每人只能参加一个植树小组,则甲、乙不在同一个植树小组的安排方法有54种.

答案： 54

(1)从6名志愿者中选4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作,则选派方案共有(B)
A.280种
B.240种
C.180种
D.96种

答案： B

(2)设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入这五个盒子内,要求每个盒子内放一个球,并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同,则这样的投放方法的种数为45.

答案： 45

例3 (1)中国是世界上最早发明雨伞的国家,伞是中国劳动人民一个重要的创造. 如图所示的雨伞,其伞面被伞骨分成8个区域,每个区域分别印有数字1,2,3,…,8,现准备给该伞面的每个区域涂色,要求每个区域涂一种颜色,相邻两个区域所涂颜色不能相同,对称的两个区域(如区域1与区域5)所涂颜色相同. 若有7种不同颜色的颜料可供选择,则不同的涂色方案有(C)

A.1 050种
B.1 260种
C.1 302种
D.1 512种

答案： C