《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第三册人教版青海专用》

甲、乙两位同学射击情况如下表所示：
甲同学击中目标靶的环数 $ X_1 $ 的分布列为

乙同学击中目标靶的环数 $ X_2 $ 的分布列为

思考 1
要从甲、乙两名同学中挑出一人代表班级参加射击比赛. 根据平均射击水平,能挑选出哪位同学参赛？
提示：E(X₁)=8,E(X₂)=8,因为两个均值相等,两名同学的射击水平一样,无法挑选参赛选手.
思考 2
试想用什么指标区分甲、乙两名同学的射击水平？
提示:可以考虑谁的成绩稳定或不稳定,集中或分散的指标来区分.

答案： 思考 1 提示：E(X₁)=8,E(X₂)=8,因为两个均值相等,两名同学的射击水平一样,无法挑选参赛选手.
思考 2 提示:可以考虑谁的成绩稳定或不稳定,集中或分散的指标来区分.

一 离散型随机变量的方差
1. 定义
设离散型随机变量 $ X $ 的分布列如表所示.

则称 $ D(X) = (x_1 - E(X))^2 p_1 + (x_2 - E(X))^2 p_2 + … + (x_n - E(X))^2 p_n = \underline{①} $ 为随机变量 $ X $ 的方差,有时也记为 $ Var(X) $,并称 $ \underline{②} $ 为随机变量 $ X $ 的标准差,记为 $ \sigma(X) $.
2. 意义
随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度,反映了随机变量取值的 $ \underline{③} $. 方差或标准差越小,随机变量的取值越 $ \underline{④} $；方差或标准差越大,随机变量的取值越 $ \underline{⑤} $.
①$\sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}-E(X))^{2}p_{i}$ ②$\sqrt{D(X)}$ ③离散程度 ④集中 ⑤分散

答案： ①$\sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}-E(X))^{2}p_{i}$ ②$\sqrt{D(X)}$ ③离散程度 ④集中 ⑤分散