《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第三册人教版青海专用》

[跟踪训练 2] (1) 若随机变量 $\eta$ 的分布列如下：

则当 $P(\eta ＜ x)= 0.8$ 时,实数 $x$ 的取值范围是 (C)
A.$x\leq 1$
B.$1\leq x\leq 2$
C.$1 ＜ x\leq 2$
D.$1\leq x ＜ 2$

答案： C

(2) 设随机变量 $X$ 的分布列为 $P(X = k)= ak(k = 1,2,…,10)$,则常数 $a= $$\frac{1}{55}$

答案： $\frac{1}{55}$

四 两点分布
对于只有两个可能结果的随机试验,用 $A$ 表示“成功”,$\overline{A}$ 表示“失败”,定义 $X= \begin{cases}1,A 发生,\\0,\overline{A} 发生.\end{cases} $ 如果 $P(A)= p$,则 $P(\overline{A})= 1 - p$,那么 $X$ 的分布列如表所示：

我们称 $X$ 服从 $\underline{①}$ 或 $\underline{②}$.
①两点分布 ②0-1分布

答案： ①两点分布 ②0-1分布

例 3 掷一枚质地均匀的骰子,观察掷得的点数.
(1) 求点数 $X$ 的分布列；
(2) 只关心点数 6 是否出现. 若出现,则记 $Y = 1$,否则记 $Y = 0$. 求 $Y$ 的分布列.【解】
(1)因为掷得的每个点数为等可能事件,所以点数X的分布列为$ X 1 2 3 4 5 6 P \frac{1}{6} \frac{1}{6} \frac{1}{6} \frac{1}{6} \frac{1}{6} \frac{1}{6} (2)$因为$P(Y=1)=\frac{1}{6},$而$P(Y=0)=\frac{5}{6},$所以Y的分布列为$ Y 0 1 P \frac{5}{6} \frac{1}{6}$

答案： 【解】
(1)因为掷得的每个点数为等可能事件,所以点数X的分布列为$ X 1 2 3 4 5 6 P \frac{1}{6} \frac{1}{6} \frac{1}{6} \frac{1}{6} \frac{1}{6} \frac{1}{6} (2)$因为$P(Y=1)=\frac{1}{6},$而$P(Y=0)=\frac{5}{6},$所以Y的分布列为$ Y 0 1 P \frac{5}{6} \frac{1}{6}$

[跟踪训练 3] (1) 已知随机变量 $X$ 服从两点分布,且 $P(X = 1)= 0.6$. 设 $Y = 3X - 2$,那么 $P(Y = -2)= (D)$
A.$0.6$
B.$0.3$
C.$0.2$
D.$0.4$

答案： D

(2) 已知随机变量 $X$ 服从两点分布,且 $P(X = 0)= 2a^2$,$P(X = 1)= a$,那么 $a= $$\frac{1}{2}$

答案： $\frac{1}{2}$