《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第三册人教版青海专用》

一全概率公式
一般地,设$A_{1}$,$A_{2}$,…,$A_{n}$是一组两两互斥的事件,$A_{1}\cup A_{2}…\cup\cup A_{n}= \Omega$,且$P(A_{i})＞0$,$i = 1$,2,…,$n$,则对任意的事件$B\subseteq\Omega$,有$P(B)=$$\sum\limits _{i=1}^{n}P(A_{i})P(B|A_{i})$.

答案： $\sum\limits _{i=1}^{n}P(A_{i})P(B|A_{i})$

例1(对接教材例4)李老师7:00出发去参加8:00开始的教学会.根据以往的经验,他骑自行车迟到的概率是0.05,乘出租车迟到的概率是0.50.他出发时首选自行车,发现自行车有故障时再选择出租车.设自行车有故障的概率是0.01,试计算李老师迟到的概率.

答案：

设事件$A_{1}$为“自行车无故障”，$A_{2}$为“自行车有故障”，$B$为“李老师迟到”。

$P(A_{1})=1 - 0.01=0.99$，$P(A_{2})=0.01$，$P(B|A_{1})=0.05$，$P(B|A_{2})=0.50$。

$P(B)=P(A_{1})P(B|A_{1}) + P(A_{2})P(B|A_{2})=0.99×0.05 + 0.01×0.50=0.0495 + 0.005=0.0545$

[跟踪训练1] (1) 长时间玩手机可能影响视力.据调查,某校学生大约20%的人近视,而该校大约有10%的学生每天玩手机超过1小时,这些人的近视率约为60%,现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生,则他近视的概率为(C)
A.$\frac{5}{21}$
B.$\frac{9}{40}$
C.$\frac{7}{45}$
D.$\frac{7}{20}$

答案： C

(2) 某游泳队共有20名队员,其中一级队员有10名,二级队员有5名,三级队员有5名,若一、二、三级队员通过选拔进入比赛的概率分别是0.8,0.7,0.5,若一名队员能通过选拔进入比赛的概率为0.7.

答案： 0.7