《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第三册人教版青海专用》

三 缩小样本空间求条件概率
例2 某地开展党史知识竞赛活动,以党支部为单位参加比赛,某党支部在$5$道党史题中(包含$3道选择题和2$道填空题)不放回地依次随机抽取$2$道题作答,设事件$A$为“第$1$次抽到选择题”,事件$B$为“第$2$次抽到选择题”,则$P(B|A)= $$\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{1}{2}$

[跟踪训练2] 已知盒子中有$6$个大小相同的球,分别标有数字$1$,$2$,$3$,$4$,$5$,$6$,从中有放回地随机取两球,每次取一球,记第一次取出的球的数字是$x$,第二次取出的球的数字是$y$。若事件$A= $“$x + y$为偶数”,事件$B= $“$x$,$y中有偶数且x\neq y$”,则$P(A|B)= $(C)
A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： C

1. 已知$P(AB)= 0.6$,$P(B|A)= 0.8$,则$P(A)= $(A)
A.$0.75$
B.$0.6$
C.$0.48$
D.$0.2$

答案： A

2. (多选)据气象部门统计,某地区不下雨的概率为$\frac{2}{7}$,刮四级以上风的概率为$\frac{1}{7}$,既刮四级以上的风又下雨的概率为$\frac{1}{14}$,设$A$为下雨,$B$为刮四级以上的风,则(BD)
A.$P(A|B)= \frac{1}{12}$
B.$P(B|A)= \frac{1}{10}$
C.$P(B|A)= \frac{1}{4}$
D.$P(A|B)= \frac{1}{2}$

答案： BD

3. (教材$P_{48}T_2$改编)从一副扑克$52$张牌(去掉两张王牌后)中任取$1$张,则在抽到梅花的条件下,抽到的是梅花$5$的概率是$\frac{1}{13}$。

答案： $\frac{1}{13}$

4. (教材$P_{48}T_3$改编)盒内装有除型号和颜色外完全相同的$16$个球,其中$6个E$型玻璃球,$10个F$型玻璃球。$E型玻璃球中有2$个是红色的,$4$个是蓝色的；$F型玻璃球中有3$个是红色的,$7$个是蓝色的。现从中任取$1$个,已知取到的是蓝球,问该球是$E$型玻璃球的概率是多少？
解：方法一：设取到的球是蓝球为事件A，取到的球是E型玻璃球为事件B，则P(A)=$\frac{7+4}{16}$=$\frac{11}{16}$，P(AB)=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$，所以P(B|A)=$\frac{P(AB)}{P(A)}$=$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{11}{16}}$=$\frac{4}{11}$.方法二：设取到的球是蓝球为事件A，取到的球是E型玻璃球为事件B，因为n(A)=7+4=11，n(AB)=4，所以P(B|A)=$\frac{n(AB)}{n(A)}$=$\frac{4}{11}$.故取到的是蓝球，该球是E型玻璃球的概率是$\frac{4}{11}$.

答案： 解：方法一：设取到的球是蓝球为事件A，取到的球是E型玻璃球为事件B，则P(A)=$\frac{7+4}{16}$=$\frac{11}{16}$，P(AB)=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$，所以P(B|A)=$\frac{P(AB)}{P(A)}$=$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{11}{16}}$=$\frac{4}{11}$.方法二：设取到的球是蓝球为事件A，取到的球是E型玻璃球为事件B，因为n(A)=7+4=11，n(AB)=4，所以P(B|A)=$\frac{n(AB)}{n(A)}$=$\frac{4}{11}$.故取到的是蓝球，该球是E型玻璃球的概率是$\frac{4}{11}$.