《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第三册人教版青海专用》

同学们,我们已经知道：抛掷一枚质地均匀的硬币两次,其试验结果的样本点组成样本空间$\Omega=\{正正,正反,反正,反反\}$。
思考1 两次都是正面向上的事件记为$B$,$P(B)$是多少？
思考2 在第一次出现正面向上的条件下,第二次出现正面向上的概率是多少？
思考3 以上两个事件的概率为什么不一样？
思考 1 提示：B={正正}，故P(B)=$\frac{1}{4}$.思考 2 提示：将第一次出现正面向上的事件记为A，将第二次出现正面向上的事件记为B，则A={正正,正反}，那么，在A发生的条件下，B发生的概率为$\frac{1}{2}$.思考 3 提示：因为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率相当于以A为样本空间事件AB发生的概率，两者的样本空间发生了变化，所以其概率是不一样的.

答案： 思考 1 提示：B={正正}，故P(B)=$\frac{1}{4}$.思考 2 提示：将第一次出现正面向上的事件记为A，将第二次出现正面向上的事件记为B，则A={正正,正反}，那么，在A发生的条件下，B发生的概率为$\frac{1}{2}$.思考 3 提示：因为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率相当于以A为样本空间事件AB发生的概率，两者的样本空间发生了变化，所以其概率是不一样的.

1. 判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”。
(1)若事件$A$,$B$互斥,则$P(B|A)= 1$。(×)
(2)在事件$A$发生的条件下,事件$B$发生的概率,等于$A$,$B$同时发生的概率。(×)
(3)$P(A|B)= P(B|A)$。(×)

答案：
(1)×
(2)×
(3)×

2. 判断下列哪些是条件概率？
(1)某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会,每人参加一个不同的项目,已知一名女生获得冠军,求高三的女生获得冠军的概率；
(2)掷一枚质地均匀的骰子,求掷出的点数为$3$的概率；
(3)在一副扑克的$52$张(去掉两张王牌后)中任取$1$张,已知在抽到方块的条件下,求抽到的是方块$9$的概率。
解：
(1)由于高三的女生获得冠军的概率，是在一名女生获得冠军的条件下求的概率，所以所求概率是条件概率.
(2)掷一枚质地均匀的骰子会出现1,2,3,4,5,6这6个不同结果，求掷出的点数为3的概率是古典概型，所以掷出的点数为3的概率不是条件概率.
(3)由于求抽到方块9的概率，是在抽到方块的条件下求出的概率，所以求抽到的是方块9的概率是条件概率.

答案： 解：
(1)由于高三的女生获得冠军的概率，是在一名女生获得冠军的条件下求的概率，所以所求概率是条件概率.
(2)掷一枚质地均匀的骰子会出现1,2,3,4,5,6这6个不同结果，求掷出的点数为3的概率是古典概型，所以掷出的点数为3的概率不是条件概率.
(3)由于求抽到方块9的概率，是在抽到方块的条件下求出的概率，所以求抽到的是方块9的概率是条件概率.