《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第三册人教版青海专用》

3.(多选)“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就,揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律. 请结合“杨辉三角”判断下列叙述中正确的是(BCD)

A.$\mathrm{C}_{3}^{2} + \mathrm{C}_{4}^{2} + \mathrm{C}_{5}^{2} + … + \mathrm{C}_{9}^{2} = 118$
B.第 20 行中,第 11 个数最大
C.记第 $n$ 行的第 $i$ 个数为 $a_{i}$,则 $\sum_{i = 1}^{n + 1} 2^{i - 1}a_{i} = 3^{n}$
D.第 34 行中,第 15 个数与第 16 个数的比为 $3:4$

答案： BCD

4. 如图所示,在杨辉三角中,斜线 $AB$ 上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：$1,2,3,3,6,4,10,…$,记这个数列前 $n$ 项和为 $S(n)$,则 $S(31)= $951.

答案： 951