《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第三册人教版青海专用》

例1 (1)$(1+2x^{2})(1+x)^{4}的展开式中x^{3}$的系数是(C)
A.4
B.8
C.12
D.16

答案： C

(2)已知$(ax - 2)(x+\frac{2}{x})^{5}$的展开式中的常数项为240,则$a=$3.

答案： 3

[跟踪训练1] (1)$(x^{2}+y^{2})(x+y)^{7}的展开式中x^{5}y^{4}$的系数为(C)
A.28
B.35
C.56
D.70

答案： C

(2)若$(1+ax^{2})(1+x)^{6}$的展开式中$x^{4}$的系数为-45,则实数$a$的值为-4.

答案： -4

例2 $(1+x+x^{2})^{5}$的展开式中所有项的系数和是243,含$x^{3}$的项的系数是30.

答案： 243 30

(设问变式)$(1+x+x^{2})^{5}$展开式中奇次项的系数和为(D)
A.124
B.123
C.122
D.121

答案： D

[跟踪训练2] (1)$(x+2+\frac{1}{x})^{3}$展开式中的常数项为(C)
A.6
B.15
C.20
D.28

答案： C

(2)$(x - 2y+z)^{8}$的展开式共有45项,其中含$x^{3}y^{3}z^{2}$的项的系数是$-4480$.(用数字作答)

答案： 45 $-4480$

例3 (1)$71^{9}-1$除以8的余数为(D)
A.0
B.2
C.4
D.6

答案： D

(2)若$64^{2024}+m$能被13整除,则正整数$m$的最小取值为12.

答案： 12

例4 (1)某放射性物质的质量每年比前一年衰减5%,其初始质量为$m_{0}$,10年后的质量为$m'$,则下列各数中与$\frac{m'}{m_{0}}$最接近的是(C)
A.70%
B.65%
C.60%
D.55%

答案： C

(2)用二项式定理估算$1.01^{10}$的值为1.105.(精确到0.001)

答案： 1.105