《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第三册人教版青海专用》

例 2 一个口袋内装有大小相同的 4 个白球和 1 个黑球。
(1) 从口袋内取出 3 个球,使其中含有 1 个黑球,有多少种取法？
(2) 从口袋内取出 3 个球,使其中不含黑球,有多少种取法？
(3) 从口袋内取出 3 个球,共有多少种取法？
(1)从口袋内取出3个球有1个是黑球，即需要从4个白球中取出2个，取法种数是6.
(2)由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从4个白球中取出3个球，取法种数是4.
(3)从口袋内的5个球中取出3个球，可分两种情况，一种情况含有黑球，另一种不含有黑球，由(1)(2)，利用分类加法计数原理，可得共有6+4=10种取法.

答案：
(1)从口袋内取出3个球有1个是黑球，即需要从4个白球中取出2个，取法种数是6.
(2)由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从4个白球中取出3个球，取法种数是4.
(3)从口袋内的5个球中取出3个球，可分两种情况，一种情况含有黑球，另一种不含有黑球，由
(1)
(2)，利用分类加法计数原理，可得共有6+4=10种取法.

现有 5 名教师,其中 3 名男教师,2 名女教师。
(1) 选出 2 名男教师或 2 名女教师参加会议,有多少种不同的选法？
(2) 现要从中选出男、女教师各 2 名去参加会议,有多少种不同的选法？
(1)可把问题分两类情况:第1类，选出的2名是男教师，有3种方法;第2类，选出的2名是女教师，有1种方法.根据分类加法计数原理，共有3+1=4种不同选法.
(2)从3名男教师中选2名有3种选法，从2名女教师中选2名有1种选法，根据分步乘法计数原理，共有不同的选法3×1=3(种).

答案：
(1)可把问题分两类情况:第1类，选出的2名是男教师，有3种方法;第2类，选出的2名是女教师，有1种方法.根据分类加法计数原理，共有3+1=4种不同选法.
(2)从3名男教师中选2名有3种选法，从2名女教师中选2名有1种选法，根据分步乘法计数原理，共有不同的选法3×1=3(种).

1. (教材 $ P_{26}T_4 $ 改编) 从 5 名同学中推选 4 人去参加一个会议,则不同的推选方法种数是(B)
A.10
B.5
C.4
D.1

答案： B

2. (多选) 下面四组元素,是相同组合的是(ABC)
A.$ a $,$ b $,$ c $ — $ b $,$ c $,$ a $
B.$ a $,$ b $,$ c $ — $ a $,$ c $,$ b $
C.$ a $,$ c $,$ d $ — $ d $,$ a $,$ c $
D.$ a $,$ b $,$ c $ — $ a $,$ b $,$ d $

答案： ABC