《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第三册人教版青海专用》

2. (多选) 给出下列问题,其中是组合问题的是(AC)
A.由 $ 1 $,$ 2 $,$ 3 $,$ 4 $ 构成的含 3 个元素的集合
B.从 7 名班委中选 2 人担任班长和团支书
C.从数学组的 8 名教师中选 3 人去参加市里的新课程研讨会
D.由 $ 1 $,$ 2 $,$ 3 $,$ 4 $ 组成无重复数字的两位数

答案： AC

二 组合的列举问题
例 1 从 5 个不同元素 $ a $,$ b $,$ c $,$ d $,$ e $ 中取出 2 个,写出所有的组合。
【变式探究】
(条件变式) 本例条件“从 5 个不同元素 $ a $,$ b $,$ c $,$ d $,$ e $ 中取出 2 个”变为“从 5 个不同元素 $ a $,$ b $,$ c $,$ d $,$ e $ 中取出 3 个”,写出所有的组合。

答案：
【例1】【解】要想写出所有组合，先将元素按照一定顺序排好，然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个标出来，如图所示:
由此可得所有的组合为ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de.
[变式探究]解:含a的三个元素有:abc,abd,abe,acd,ace,ade,不含a含b的三个元素有:bcd,bce,bde，不含a，b的三个元素有:cde，所以取3个元素的所有组合是abc，abd，abe,acd,ace,ade,bcd,bce,bde,cde.

平面内有 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 4 个不同的点,其中任意 3 个点不共线。
(1) 试写出以其中任意两个点为端点的线段；
(2) 试写出以其中任意三点为顶点的三角形。
(1)以其中任意两个点为端点的线段为一个组合问题，共有线段:AB,AC,AD,BC,BD,CD.
(2)以其中任意三点为顶点的三角形是一个组合问题，共有△ABC，△ABD，△BCD,△ACD.

答案：
(1)以其中任意两个点为端点的线段为一个组合问题，共有线段:AB,AC,AD,BC,BD,CD.
(2)以其中任意三点为顶点的三角形是一个组合问题，共有△ABC，△ABD，△BCD,△ACD.