《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第三册人教版青海专用》

(1)已知$A_5ˣ = 2A_6ˣ⁻^1,x∈N*,$则x = 3.

答案： 3

(2)已知n为不小于2的正整数,求证：$Aₙ₊_1ⁿ⁺^1 - Aₙⁿ = n^2Aₙ₋_1ⁿ⁻^1.$
证明：因为$A_{n+1}^{n+1}=(n+1)n(n-1)×…×2×1$，$A_{n}^{n}=n(n-1)×…×2×1$，$A_{n-1}^{n-1}=(n-1)×…×2×1$，所以$A_{n+1}^{n+1}-A_{n}^{n}=(n+1)n(n-1)×…×2×1-n(n-1)×…×2×1=[(n+1)-1]×[n(n-1)×…×2×1]=n×[n(n-1)×…×2×1]=n^{2}A_{n-1}^{n-1}$.原式得证.

答案： 证明：因为$A_{n+1}^{n+1}=(n+1)n(n-1)×…×2×1$，$A_{n}^{n}=n(n-1)×…×2×1$，$A_{n-1}^{n-1}=(n-1)×…×2×1$，所以$A_{n+1}^{n+1}-A_{n}^{n}=(n+1)n(n-1)×…×2×1-n(n-1)×…×2×1=[(n+1)-1]×[n(n-1)×…×2×1]=n×[n(n-1)×…×2×1]=n^{2}A_{n-1}^{n-1}$.原式得证.

某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任意挂1面、2面或3面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号？
变式探究
(综合变式)若信号兵用红旗2面,黄旗、蓝旗各1面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号(4面旗全部用上),不同的颜色排成的顺序表示不同的信号,能表示多少种信号？
例4：一共可以表示15种不同的信号. 变式探究：能表示12种信号.

答案： 例4：一共可以表示15种不同的信号. 变式探究：能表示12种信号.

(1)某公司有5艘远洋货轮,现在要派遣3艘执行运输任务,若派遣顺序有先后之分,共有多少种不同的派遣方法？

答案： 共有60种不同的派遣方法.

(2)现有3张卡片,正、反面分别标有数字1和2,3和4,5和6,若将3张卡片并列组成一个三位数,则可以得到多少个不同的三位数？

答案： 可以得到48个不同的三位数.