《2025年新坐标同步练习高中物理选择性必修第三册人教版青海专用》

例 4 (2024·陕西安康期末)如图所示,一圆柱形绝热汽缸竖直放置,通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。活塞的横截面积为$S$,初始时封闭气体的压强为$1.1p_{0}$($p_{0}$为大气压强且不变),热力学温度为$T_{1}$。现通过电热丝缓慢加热气体,当活塞上升的高度为$\Delta h$时,气体的内能增加$E$,气体的热力学温度上升到$T_{2}$。已知重力加速度大小为$g$,不计活塞与汽缸的摩擦。求：

(1)活塞的质量$m及活塞与汽缸底部初始的间距h$；
(2)加热过程中气体吸收的热量$Q$。

答案： [解析]
(1)活塞处于平衡状态，则pS=p₀S+mg汽缸内气体的压强$p=p_0+\frac{mg}{S}$，解得$m=\frac{p_0S}{10g}$加热过程中气体做等压变化，有$\frac{hS}{T_1}=\frac{(h+\Delta h)S}{T_2}$解得$h=\frac{T_1}{T_2-T_1}\Delta h$。
(2)加热过程气体对外做功，有W=-pSΔh由热力学第一定律有E=Q+W解得Q=E+1.1p₀SΔh。
[答案]
(1)$\frac{p_0S}{10g}$ $\frac{T_1}{T_2-T_1}\Delta h$
(2)E+1.1p₀SΔh

例 5 (2024·云南昭通模拟预测)一定质量的理想气体,从$A状态经B$、$C变化到D状态的变化过程的p-V$图像如图所示,$AB$与横轴平行,$BC$与纵轴平行,$ODC$在同一直线上。已知气体在$A状态时温度为400 K$,从$A状态至C状态的过程中气体吸收了480 J$的热量,求：

(1)气体在$D$状态时的温度；
(2)从$A状态到C$状态的过程中,气体内能的改变量。

答案： [解析]
(1)由题图可得$p_D=\frac{3}{4}×1.2×10^5\ Pa=0.9×10^5\ Pa$根据理想气体状态方程得$\frac{p_A V_A}{T_A}=\frac{p_D V_D}{T_D}$代入数据解得T_D=225 K。
(2)从A状态到B状态的过程中，气体对外做功，因p-V图像与坐标轴围成的面积等于功的大小，可得W_AB=-2.4×10⁵×2×10⁻³ J=-480 J从B状态到C状态的过程中W_BC=0根据热力学第一定律可得ΔU=Q+W_AB+W_BC=0。
[答案]
(1)225 K
(2)0