《2025年新坐标同步练习高中物理必修第一册人教版青海专版》

例7
(多选)(2025·黑龙江牡丹江市期中)如图甲所示,轻杆 $ BC $ 水平插入竖直墙内,轻绳 $ AD $ 跨过水平轻杆 $ BC $ 右端的轻滑轮悬挂一个质量为 $ 2\ kg $ 的物体。如图乙所示,水平轻杆 $ HG $ 一端用铰链固定在竖直墙上,另一端 $ G $ 通过轻绳 $ EG $ 拉住,且 $ G $ 端用轻绳 $ GF $ 悬挂一个质量也为 $ 2\ kg $ 的物体。已知 $ AC $、$ EG $ 与水平方向的夹角均为 $ 30^{\circ} $,重力加速度 $ g $ 取 $ 10\ m/s^2 $,不计一切摩擦。下列说法正确的是( )


A.绳 $ AC $ 的拉力大小为 $ 20\sqrt{3}\ N $
B.绳 $ EG $ 的拉力大小为 $ 40\ N $
C.滑轮对绳子的弹力大小为 $ 20\ N $
D.将 $ H $ 端的铰链去掉,杆 $ HG $ 随意插入墙内,绳 $ EG $ 的拉力大小一定不变

答案：
[解析] 取C点为研究对象,受力分析如图1所示,根据几何关系有$F_{AC}=F_{CD}=mg=20\ N$,且二者夹角为$120°$,故可得轻杆BC对C端的弹力大小$F_{BC}=F_{AC}=20\ N$,滑轮对绳子的弹力大小为20 N,A错误,C正确;取G点为研究对象,受力分析如图2所示,竖直方向有$F_{EG}\sin30°=mg$,解得绳EG对G端的拉力大小$F_{EG}=40\ N$,B正确;将H端的铰链去掉,杆HG插入墙内,杆的弹力方向不一定沿着杆,则绳EG的拉力大小可能发生改变,D错误。

[答案] BC

1. (共点力平衡条件)(2025·重庆渝北区期中)如图所示,一个质量为 $ m $ 的均匀光滑球放在倾角为 $ \theta $ 的固定斜面上,并被斜面上一挡板挡住,处于静止状态。已知重力加速度为 $ g $,设球对斜面的压力大小为 $ F_1 $,球对挡板的压力大小为 $ F_2 $,则(B)

A.$ F_1 = mg\cos\theta $
B.$ F_2 = mg\tan\theta $
C.$ F_1 : F_2 = \tan\theta : 1 $
D.$ F_1 : F_2 = \sin\theta : 1 $

答案： 解析:选B。以小球为研究对象,根据受力平衡可得$F_1'\cos\theta=mg$,$F_1'\sin\theta=F_2'$,解得$F_1'=\frac{mg}{\cos\theta}$,$F_2'=mg\tan\theta$,根据相互作用力可知$F_1=F_1'=\frac{mg}{\cos\theta}$,$F_2=F_2'=mg\tan\theta$,则有$F_1:F_2=1:\sin\theta$。

2. (受力分析和正交分解法的应用)(2023·广东卷,T2)如图所示,可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面,与

竖直方向夹角为 $ \theta $。船和机器人保持静止时,机器人仅受重力 $ G $、支持力 $ F_{N} $、摩擦力 $ F_{f} $ 和磁力 $ F $ 的作用,磁力垂直于壁面。下列关系式正确的是( )

A.$ F_{f} = G $
B.$ F = F_{N} $
C.$ F_{f} = G\cos\theta $
D.$ F = G\sin\theta $

答案：
解析:选C。如图所示,将重力沿垂直于斜面方向和平行于斜面方向分解,沿斜面方向,由平衡条件得$F_f=G\cos\theta$,故A错误,C正确;垂直于斜面方向,由平衡条件得$F=G\sin\theta+F_N$,故B、D错误。

3. (利用平衡条件解决连接体问题)如图所示,用完全相同的轻弹簧 $ A $、$ B $、$ C $ 将两个完全相同的小球连接并悬挂,小球处于静止状态,弹簧 $ A $ 与竖直方向的夹角为 $ 60^{\circ} $,弹簧 $ C $ 水平,则弹簧 $ A $、$ C $ 的伸长量之比为(D)

A.$ 3 : 4 $
B.$ 4 : 3 $
C.$ \sqrt{3} : 2 $
D.$ 2 : \sqrt{3} $

答案： 解析:选D。以两个小球整体为研究对象,根据平衡条件得$\sin60°=\frac{kx_C}{kx_A}$,解得$x_A:x_C=2:\sqrt{3}$。