《2025年新坐标同步练习高中物理必修第一册人教版青海专版》

判断下列说法是否正确。
(1)两个力的合力一定大于任一个分力。(×)
(2)合力与其分力同时作用在物体上。(×)
(3)力的分解是力的合成的逆运算。(√)
(4)把一个力分解为两个分力,这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同。(√)
(5)力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则。(√)
(6)两个分力大小一定,夹角越大,合力越大。(×)

答案：
(1)×
(2)×
(3)√
(4)√
(5)√
(6)×

问题探究
假如图中这桶水所受重力为200N,两个孩子提起这桶水时合力的大小一定也是200N。

(1)如果两个孩子用力的大小分别是$F_1$和$F_2,F_1$和$F_2$两个力的数值相加正好等于200N吗？如果一个成年人也提起这一桶水,那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？
$F_1$和$F_2$两个力的数值相加不等于200N；成年人用的力与两个孩子用的力作用效果相同，能等效替代。
(2)两个孩子共提一桶水时,要想省力,两个孩子拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？
夹角应小些，因为根据力的合成公式$F = \frac{G}{2\cos\frac{\theta}{2}}$（$F_1 = F_2$时），$\theta$越小，$\cos\frac{\theta}{2}$越大，$F$越小。

答案： 1. （1）
解：根据力的合成平行四边形定则$\vec{F}=\vec{F}_{1}+\vec{F}_{2}$（矢量和），$F = \sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2F_{1}F_{2}\cos\theta}$（$\theta$为$F_1$与$F_2$的夹角），当$F = 200N$时，$F_{1}+F_{2}\neq200N$（除非$\theta = 180^{\circ}$，但此时不是两个孩子提水的实际情况）。
一个成年人提起这桶水，成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果相同（都能将水桶提起），二者能等效替代（因为它们产生的效果相同）。
2. （2）
解：根据$F=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2F_{1}F_{2}\cos\theta}$，水桶重力$G = 200N$，$G=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2F_{1}F_{2}\cos\theta}$，由$F_{1}=F_{2}$（设两孩子拉力大小相等），$G = 2F\cos\frac{\theta}{2}$，$F=\frac{G}{2\cos\frac{\theta}{2}}$。
因为$y = \cos x$在$x\in[0,\pi]$上单调递减，$\theta$越小，$\cos\frac{\theta}{2}$越大，$F=\frac{G}{2\cos\frac{\theta}{2}}$越小。所以要想省力，两个孩子拉力间的夹角应小些。
综上，（1）$F_1$和$F_2$两个力的数值相加不等于$200N$；成年人用的力与两个孩子用的力作用效果相同，能等效替代。（2）夹角应小些，因为根据力的合成公式$F = \frac{G}{2\cos\frac{\theta}{2}}$（$F_1 = F_2$时），$\theta$越小，$\cos\frac{\theta}{2}$越大，$F$越小。

例1 (多选)(2025·陕西汉中市期中)两个力$F_1$和$F_2$之间的夹角为θ,其合力为F。下列说法正确的是(AD)
A.若$F_1$和$F_2$大小不变,θ角减小,则合力F一定增大
B.合力F总比分力$F_1$和$F_2$中的任何一个力都大
C.若θ不变$,F_1$大小不变$,F_2$增大,则合力F一定增大
D.若$F_1= 6N、$$F_2= 8N,$则合力大小的变化范围是2N≤F≤14N

答案： AD