《2025年新坐标同步练习高中物理必修第一册人教版青海专版》

如图所示,甲表示弹簧处于原长状态,乙表示弹簧处于拉伸状态,丙表示弹簧处于压缩状态。弹簧均处于弹性限度内。

试讨论：在公式$F = kx$中,$x$表示的是弹簧的长度吗？若不是,它表示什么意思？甲中弹簧的原长为$l_{0}$,乙中在拉力$F的作用下弹簧的长度为l_{1}$,丙中在压力$F'$的作用下,弹簧的长度为$l_{2}$,弹簧劲度系数为$k$,则$F和F'$分别等于多少？
解：在公式$F = kx$中，$x$不表示弹簧的长度，它表示弹簧的形变量（即弹簧伸长或缩短的长度）。
对于乙图，弹簧伸长量$x_1 = l_1 - l_0$，根据$F = kx$，可得$F = k(l_1 - l_0)$。
对于丙图，弹簧压缩量$x_2 = l_0 - l_2$，根据$F = kx$，可得$F' = k(l_0 - l_2)$。
综上，$F = k(l_1 - l_0)$，$F' = k(l_0 - l_2)$。

答案： 解：在公式$F = kx$中，$x$不表示弹簧的长度，它表示弹簧的形变量（即弹簧伸长或缩短的长度）。
对于乙图，弹簧伸长量$x_1 = l_1 - l_0$，根据$F = kx$，可得$F = k(l_1 - l_0)$。
对于丙图，弹簧压缩量$x_2 = l_0 - l_2$，根据$F = kx$，可得$F' = k(l_0 - l_2)$。
综上，$F = k(l_1 - l_0)$，$F' = k(l_0 - l_2)$。

例 8 (多选)下列关于胡克定律的说法正确的是 (AD)
A.拉力相同,伸长量也相同的弹簧,它们的劲度系数相同
B.劲度系数相同的弹簧,伸长量也相同
C.知道弹簧的劲度系数,就可以算出任何拉力下的弹簧伸长量
D.弹簧的劲度系数和拉力、伸长量没有关系,它只决定于弹簧本身的性质

答案： [解析] 根据胡克定律$F=kx$可知，拉力相同，伸长量也相同的弹簧，它们的劲度系数相同，A正确；劲度系数相同的弹簧，只有在拉力相同时伸长量才相同，B错误；胡克定律的成立条件是弹簧处于弹性限度内，超过弹性限度，此公式就不能计算弹簧伸长量，C错误；弹簧的劲度系数和拉力、伸长量没有关系，它只决定于弹簧本身的性质，D正确。[答案] AD

例 9 (2025·江苏无锡市期中)一根轻质弹簧一端固定,用大小为$F_{1}$的力压弹簧的另一端,平衡时长度为$l_{1}$；改用大小为$F_{2}$的力拉弹簧,平衡时长度为$l_{2}$,弹簧在拉伸或压缩时均在弹性限度内,则弹簧的劲度系数为 (A)
A.$\frac{F_{2}+F_{1}}{l_{2}-l_{1}}$
B.$\frac{F_{2}+F_{1}}{l_{2}+l_{1}}$
C.$\frac{F_{2}-F_{1}}{l_{2}-l_{1}}$
D.$\frac{F_{2}-F_{1}}{l_{2}+l_{1}}$

答案： [解析] 设弹簧原长为$l_{0}$，则根据胡克定律可知$F_{1}=k(l_{0}-l_{1})$，$F_{2}=k(l_{2}-l_{0})$，联立解得$k=\frac{F_{1}+F_{2}}{l_{2}-l_{1}}$。[答案] A