《2025年新坐标同步练习高中物理必修第一册人教版青海专版》

例 6（2025·广东广州市期中）一辆汽车 $A$ 沿水平车道以 $v_A=10\ m/s$ 的速度向东做匀速直线运动，发现在相邻车道前方相距 $x_0=20\ m$ 处有以 $v_B=15\ m/s$ 的速度同向运动的汽车 $B$ 正开始匀减速刹车，其刹车的加速度大小 $a=2.5\ m/s^2$，从此刻开始计时，若汽车 $A$ 继续做匀速直线运动，汽车 $B$ 刹车直到静止后保持不动，求：
（1）汽车 $A$ 追上汽车 $B$ 前，$A$、$B$ 两汽车间的最远距离。
（2）汽车 $A$ 恰好追上汽车 $B$ 所需要的时间。
（1）25 m
（2）6.5 s

答案： [解析]
(1)当两车速度相同时,两车间的距离最远,则有$v_{A}=v_{B}-at_{1}$解得速度相同的时间$t_{1}=2s$两车的位移分别为$x_{A}=v_{A}t_{1}=20m$$x_{B}=\frac {v_{B}+v_{A}}{2}t_{1}=25m$则A、B两汽车间的最远距离$x_{m}=x_{0}+x_{B}-x_{A}=25m$。
(2)B车刹车的时间$t_{2}=\frac {v_{B}}{a}=6s$此过程中两车的位移分别为$x'_{A}=v_{A}t_{2}=60m$$x'_{B}=\frac {v_{B}}{2}t_{2}=45m$由于$x_{0}+x'_{B}=65m＞x'_{A}=60m$说明A车追上B车时,B车已停止运动,所以A车恰好追上B车所需要的时间$t_{3}=\frac {x_{0}+x'_{B}}{v_{A}}=6.5s$。
[答案]
(1)25 m
(2)6.5 s

1.（运动学图像问题）（2025·山西太原市期中）一辆汽车在教练场上沿平直道路行驶，以 $x$ 表示它相对于出发点的位移。如图所示为该汽车在 $0$ 时刻到 $40\ s$ 这段时间的 $x-t$ 图像。下列说法正确的是（C）

A.汽车最远位置距离出发点约为 $10\ m$
B.汽车在前 $10\ s$ 时间内驶向出发点
C.汽车在 $10\ s$ 到 $20\ s$ 时间内没有行驶
D.汽车在 $30\ s$ 到 $40\ s$ 时间内驶离出发点

答案： 解析:选C。由x-t图像可知汽车最远位置距离出发点为30m,故A错误;汽车在前10s时间内驶离出发点,故B错误;汽车在10s到20s时间内处于静止状态,没有行驶,故C正确;汽车在30s到40s时间内驶向出发点,故D错误。

2.（运动学图像问题）（2025·四川成都第七中学月考）一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度 $a$ 随时间 $t$ 变化的 $a-t$ 图像如图所示。若选物体开始运动的方向为正方向，那么下列说法正确的是（C）

A.在前 $2\ s$ 的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动
B.在 $t=2\ s$ 时物体的位移最大
C.在 $2\ s$ 到 $3\ s$ 的时间内，物体速度的变化量为 $-1\ m/s$
D.在前 $4\ s$ 的时间内，物体的位移为 $0$

答案： 解析:选C。前1s内加速度不变,物体做匀加速运动,1s到2s内加速度数值减小,物体做加速度减小的加速运动,A错误;t=2s时,物体的加速度为0,速度最大,2s后物体沿正方向做减速运动,位移继续增大,B错误;a-t图像与时间轴围成的面积表示速度的变化量,2s到3s的时间内,速度变化量$\Delta v=S=\frac {1}{2}×1×(-2)m/s=-1m/s$,C正确;前4s内,物体的速度变化量为0,即物体在4s时停止运动,此时物体的位移最大,不为0,D错误。