《2025年新坐标同步练习高中物理必修第一册人教版青海专版》

应用1 等效法的应用
当多个相同的物体分别从同一位置、间隔相同时间开始做自由落体运动时，这多个物体的运动，和一个物体在连续相等时间内的运动是等效的，可以当作一个物体在做自由落体运动，对应不同时刻的运动状态。
例6 一矿井深为$125m$，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第$11$个小球刚从井口开始下落时，第$1$个小球恰好到达井底，$g$取$10m/s^2$。求：
(1)相邻两个小球开始下落的时间间隔；
(2)此时第$5$个小球的瞬时速度大小；
(3)此时第$3$个小球和第$5$个小球相隔的距离。
(1)0.5s
(2)30m/s
(3)35m

答案： [例6] [解析]
(1)设小球自由下落到达井底经历的时间为t，由自由落体运动公式可得$H=\frac {1}{2}gt^{2}$，代入数据解得$t = 5s$，相邻两个小球开始下落的时间间隔$\Delta t=\frac {5}{10}s = 0.5s$。
(2)当第1个小球到达井底时，第5个小球下落的时间为$t_{1}=5s - 0.5×4s = 3s$，此时第5个小球的瞬时速度为$v_{5}=gt_{1}=10×3m/s = 30m/s$。
(3)当第1个小球到达井底时，第3个小球下落的时间为$t_{2}=5s - 0.5×2s = 4s$，此时第3个小球和第5个小球相隔的距离$\Delta H=H_{3}-H_{5}=\frac {1}{2}g(t_{2}^{2}-t_{1}^{2})=35m$。
[答案]
(1)0.5s
(2)30m/s
(3)35m

应用2 解决自由落体运动中的“贯穿问题”
例7 某人手拿长为$3m$的直杆站在高楼楼顶并将直杆从楼台伸出，直杆呈竖直状态，底端恰好与楼顶平齐。在直杆的正下方有一高为$2m$的窗户，窗户顶部距楼顶$5m$，将直杆无初速度释放，不计空气阻力，$g$取$10m/s^2$，则直杆通过窗户所用的时间为（C）
A.$1s$
B.$2s$
C.$(\sqrt{2} - 1)s$
D.$\sqrt{2}s$

答案： [例7] [解析] 直杆无初速度释放后做自由落体运动，直杆的下端到达窗户顶部的时间$t_{1}=\sqrt {\frac {2h_{1}}{g}}=\sqrt {\frac {2×5}{10}}s = 1s$，直杆的顶端到达窗户底端的时间$t_{2}=\sqrt {\frac {2h_{2}}{g}}=\sqrt {\frac {2×(3 + 5 + 2)}{10}}s=\sqrt {2}s$，所以直杆通过窗户所用的时间$t=t_{2}-t_{1}=(\sqrt {2}-1)s$。
[答案] C

综合一练 匀变速直线运动规律在自由落体中的应用
例8 2024年9月21日，2024国际高桥极限运动邀请赛拉开帷幕。某低空跳伞运动员离开大桥后先做自由落体运动，下落速度达到$v$时打开降落伞，继续匀减速下落高度$h$到达地面，到达地面时的速度减为$kv$。重力加速度大小为$g$。求：
(1)运动员做自由落体运动下落的高度$H$；
(2)运动员离开大桥后在空中运动的时间$t$。
(1)$\frac {v^{2}}{2g}$
(2)$\frac {v}{g}+\frac {2h}{(1 + k)v}$

答案： [例8] [解析]
(1)根据自由落体运动的规律有$v^{2}=2gH$，解得$H=\frac {v^{2}}{2g}$。
(2)运动员做自由落体运动所用的时间$t_{1}=\frac {v}{g}$，设运动员匀减速下落所用的时间为$t_{2}$，则有$h=\frac {v + kv}{2}t_{2}$，由于$t=t_{1}+t_{2}$，解得$t=\frac {v}{g}+\frac {2h}{(1 + k)v}$。
[答案]
(1)$\frac {v^{2}}{2g}$
(2)$\frac {v}{g}+\frac {2h}{(1 + k)v}$