《2025年新坐标同步练习高中物理必修第一册人教版青海专版》

判断下列说法是否正确。
(1) 只有匀变速直线运动的 $ v - t $ 图像与 $ t $ 轴所围的面积等于物体的位移。（×）
(2) 位移公式 $ x = v _ { 0 } t + \frac { 1 } { 2 } a t ^ { 2 } $ 仅适用于匀加速直线运动。（×）
(3) 初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大。（×）
(4) 确定公式 $ v ^ { 2 } - v _ { 0 } ^ { 2 } = 2 a x $ 中的四个物理量时，必须选取同一参考系。（√）
(5) 在公式 $ v ^ { 2 } - v _ { 0 } ^ { 2 } = 2 a x $ 中，$ x $、$ v _ { 0 } $、$ v $、$ a $ 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。（√）

答案：
(1)×
(2)×
(3)×
(4)√
(5)√

阅读教材 45 页“拓展学习”栏目，体会微元法的基本思想。
如图所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为 $ v _ { 0 } $，在 $ t $ 时刻的速度为 $ v $，加速度为 $ a $，利用位移大小等于 $ v - t $ 图线下面梯形的面积推导匀变速直线运动的位移与时间的关系。

解：
根据梯形面积公式$S = \frac{(上底 + 下底)×高}{2}$。
在$v - t$图像中，上底为$v_{0}$，下底为$v$，高为$t$。
则位移$x=\frac{(v_{0} + v)t}{2}$。
又因为$v = v_{0}+at$，将$v = v_{0}+at$代入$x=\frac{(v_{0} + v)t}{2}$中。
得到$x=\frac{(v_{0}+v_{0}+at)t}{2}=v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}$。
所以匀变速直线运动的位移与时间的关系为$x = v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}$。

答案： 解：
根据梯形面积公式$S = \frac{(上底 + 下底)×高}{2}$。
在$v - t$图像中，上底为$v_{0}$，下底为$v$，高为$t$。
则位移$x=\frac{(v_{0} + v)t}{2}$。
又因为$v = v_{0}+at$，将$v = v_{0}+at$代入$x=\frac{(v_{0} + v)t}{2}$中。
得到$x=\frac{(v_{0}+v_{0}+at)t}{2}=v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}$。
所以匀变速直线运动的位移与时间的关系为$x = v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}$。

例 1 (多选)(2025·河南月考)一辆汽车在平直公路上行驶，开始阶段向右运动，其速度随时间的变化规律如图所示。汽车从 $ 0 $ 时刻开始，下列判断正确的是（AC）

A.$ 1 $ s 末和 $ 4.5 $ s 末速度大小和方向都相同
B.$ 4.5 $ s 末和 $ 5.5 $ s 末加速度大小相等，方向相反
C.向右运动的最大位移为 $ 21 $ m
D.前 $ 6 $ s 的平均速度为 $ 4 $ m/s

答案： AC