《2025年练习与测试六年级数学上册苏教版培优版》

5. 小区的垃圾分类站摆放了一组长方体智能垃圾箱,这组垃圾箱长 3.5 米,宽 1.1 米,高 2.4 米。
(1) 这组智能垃圾箱的占地面积是多少平方米？
(2) 智能垃圾箱由 2 个其他垃圾箱、1 个厨余垃圾箱、1 个可回收垃圾箱和 1 个有害垃圾箱组成,每个垃圾箱的体积相等。其他垃圾箱所占的空间一共是多少立方米？

答案：
(1)占地面积即长方体底面积，根据长方形面积公式$S = a× b$（其中$S$为面积，$a$为长，$b$为宽），可得：
$3.5×1.1 = 3.85$（平方米）
(2)先根据长方体体积公式$V = a× b× h$（其中$V$为体积，$a$为长，$b$为宽，$h$为高）求出垃圾箱总体积：
$V = 3.5×1.1×2.4 = 9.24$（立方米）
垃圾箱由$2 + 1 + 1 + 1 = 5$个体积相等的小垃圾箱组成，则每个小垃圾箱体积为：
$9.24÷5 = 1.848$（立方米）
其他垃圾箱有$2$个，所以其他垃圾箱所占空间为：
$1.848×2 = 3.696$（立方米）
答：
(1)这组智能垃圾箱的占地面积是$3.85$平方米；
(2)其他垃圾箱所占的空间一共是$3.696$立方米。

6. 有一张长 46 厘米、宽 27 厘米的硬纸板(如下图),先从四个角上各剪下一个边长是 5 厘米的正方形,再把剩余的部分折成一个长方体盒子。这个盒子的容积是多少立方厘米？(硬纸板厚度忽略不计)

答案： 答：硬纸板长 46 厘米，宽 27 厘米，从四个角各剪下边长为 5 厘米的正方形。
则折成的长方体盒子长为$46 - 2×5 = 36$（厘米），
宽为$27 - 2×5 = 17$（厘米），
高为 5 厘米。
根据长方体容积公式$V = a× b× h$（$a$、$b$、$h$分别为长方体的长、宽、高），
可得$V = 36×17×5 = 3060$（立方厘米）。
所以这个盒子的容积是 3060 立方厘米。

7. 将一个体积是 100 立方厘米的铁块浸没在长 5 厘米、宽 4 厘米的盛水长方体容器中,这时水面高度是 12 厘米。捞出铁块后,水面高度是多少厘米？

答案： 答题
1. 首先明确铁块体积等于排出水的体积：
已知铁块体积$V = 100$立方厘米，长方体容器长$a = 5$厘米、宽$b = 4$厘米。
2. 然后计算捞出铁块后水的体积：
铁块和水的总体积对应的高度$h_1=12$厘米，根据长方体体积公式$V_{总}=a× b× h_1 = 5×4×12 = 240$立方厘米。
那么水的体积$V_{水}=V_{总}-V=240 - 100 = 140$立方厘米。
3. 最后求捞出铁块后水面的高度：
设捞出铁块后水面高度为$h_2$，由$V_{水}=a× b× h_2$，可得$h_2=\frac{V_{水}}{a× b}=\frac{140}{5×4}=7$厘米。
答：水面高度是7厘米。

一个长方体(如下图)的宽和高都是 3 厘米,把它沿长的中点连线切成两个小长方体后,得到的其中一个小长方体的表面积比原来长方体的表面积少了 96 平方厘米。求原来长方体的长。

答案： 设原来长方体的长为$ l $厘米，宽和高均为3厘米。
1. 原来长方体的表面积：
$ S_大 = 2(l×3 + l×3 + 3×3) = 2(6l + 9) = 12l + 18 $
2. 切割后小长方体的表面积：
沿长的中点连线切割后，小长方体的长为$ \frac{l}{2} $厘米，宽和高仍为3厘米。
$ S_小 = 2\left(\frac{l}{2}×3 + \frac{l}{2}×3 + 3×3\right) = 2(3l + 9) = 6l + 18 $
3. 根据题意列方程：
小长方体表面积比原来少96平方厘米，即$ S_大 - S_小 = 96 $
$ (12l + 18) - (6l + 18) = 96 $
4. 解方程：
$ 6l = 96 $
$ l = 16 $
答：原来长方体的长为16厘米。