《2025年自主学习能力测评单元测试八年级数学上册人教版A版》

23.(12分)实践与探究.
[生活观察]甲、乙两人买水果,甲习惯买一定质量的水果,乙习惯买一定金额的水果,两
人每次买水果的单价相同,例如:
第一次:

水果单价6元/kg
质量 金额
甲 5kg 30元
乙 5kg 30元
第二次:

水果单价4元/kg
质量 金额
甲 5kg 三
乙 __________kg 30元
(1)完成上表.
(2)计算甲两次买水果的均价和乙两次买水果的均价(均价=总金额÷总质量).
[数学思考](3)设甲每次买质量为mkg的水果,乙每次买金额为n元的水果,两次的
单价分别是a元/kg,b元/kg,用含有m,n,a,b的代数式,分别表示甲、乙两次买水果
的均价甲,x乙,比较x甲,x的大小,并说明理由.
[知识迁移](4)某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次.在水流速度为0时,船
的速度为v,所需时间为t1;如果水流速度为p(p＜v)时,船顺水航行速度为(v十p),
逆水航行速度为(v一p),所需时间为t2.借鉴上面的研究经验,比较t1,t2的大小,并说
明理由.

答案：
(1)20；7.5
(2)甲两次总金额：30+20=50元，总质量：5+5=10kg，均价：50÷10=5元/kg；乙两次总金额：30+30=60元，总质量：5+7.5=12.5kg，均价：60÷12.5=4.8元/kg
(3)$\overline{x}_甲=\frac{a+b}{2}$，$\overline{x}_乙=\frac{2ab}{a+b}$；$\overline{x}_甲\geq\overline{x}_乙$，理由：$\overline{x}_甲-\overline{x}_乙=\frac{(a-b)^2}{2(a+b)}\geq0$（当$a=b$时取等号）
(4)$t_1＜t_2$，理由：$t_1=\frac{2s}{v}$，$t_2=\frac{2sv}{v^2-p^2}$，$t_2-t_1=\frac{2sp^2}{v(v^2-p^2)}＞0$