《2025年自主学习能力测评单元测试八年级数学上册人教版A版》

9.下列各式从左到右的变形正确的是().

A.$\frac{a"−1}{a−1}$=a+1
B.$\frac{3}{a−9}$=$\frac{1}{a−3}$
C.$\frac{a+3c}{a}$=3c
D.$\frac{a}{a²b}$2−$\frac{a}{b}$2

答案： A

10.每逢国庆来临,满城皆是“中国红”,大街小巷挂满了红旗和红灯笼.已知红旗的单价
比红灯笼的单价贵10元,且160元购买的红旗数量比120元购买的红灯笼数量少10，
设红灯笼的单价为x元,则下列方程正确的是().
A.$\frac{160}{x+10}$=$\frac{120}{x}$−10 B.$\frac{160}{x+10}$=$\frac{120}{x}$+10
C.$\frac{160}{x−10}$=$\frac{120}{x}$−10 D.$\frac{160}{x−10}$=$\frac{120}{x}$+10
____
11.小张同学在化简分式x²−4时得到的结果为$\frac{x−2}{x+2}$,____部分被不小心用橡皮擦掉
了,请你推测____部分的代数式应该是().
A.x+2 B.(x−2)² C.x−2 D.(x+2)²

答案： AD

12.若关于x的方程$\frac{m}{+1}$=1的解为负数,则m的取值范围是().

A.m＞1
B.m＜1
C.m＜1且m≠0
D.m＜1且m≠−1

答案： C

13.计算3−²的结果是.

答案： $\frac{1}{9}$

14.若$\frac{1}{x−1}$在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是.

答案： $x \neq 1$（或写成$x$的取值范围是$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$）

15.已知$\frac{x}{y}$=$\frac{3}{4}$,则$\frac{x+y}{y}$=.

答案： $\frac{7}{4}$

16.为了改善生态环境，某村计划种树960棵,由于青年志愿者支援，实际每天种树的数量是
原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树棵.

答案： $120$

17.(10分)(1)计算:2026°一($\frac{1}{2}$)−−1"+22.
(2)解分式方程:$\frac{1}{x}$=$\frac{5}{x+3}$.

答案：
(1)
首先计算零指数幂：$2026^{0}=1$；
接着计算负整数指数幂：$(\frac{1}{2})^{-1} = 2$；
然后计算乘方：$2^{2}=4$；
最后进行加减运算：
$2026^{0}-(\frac{1}{2})^{-1}+2^{2}=1 - 2+4=3$。
(2)
方程$\frac{1}{x}=\frac{5}{x + 3}$两边同时乘以$x(x + 3)$去分母得：
$x + 3=5x$
移项得：
$5x-x=3$
合并同类项得：
$4x=3$
系数化为$1$得：
$x=\frac{3}{4}$
检验：当$x = \frac{3}{4}$时，$x(x + 3)=\frac{3}{4}×(\frac{3}{4}+3)=\frac{3}{4}×\frac{15}{4}=\frac{45}{16}\neq0$。
所以，原分式方程的解为$x=\frac{3}{4}$。

18.(8分)先化简，再求值:$\frac{1}{x+1}$−$\frac{3−x}{x²−6x+9}$÷$\frac{x²+x}{x−3}$,其中x=$\sqrt{3}$.

答案： $\frac{\sqrt{3}}{3}$