《2025年自主学习能力测评单元测试八年级数学上册人教版A版》

10.如果多项式x2+1加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解,那么
添加的单项式不可以是().

A.2x
B.−2x
C.$\frac{1}{4}$x4
D.−$\frac{1}{4}$x4

答案： D

11.小明利用完全平方公式进行因式分解“x²−+4y²=(x+2y)²"时,墨迹将“x²−+
4y²”中的一项及其符号染黑了,则墨迹覆盖的这一项是().

A.4xy
B.2xy
C.−4xy
D.−2xy

答案： A

12.多项式77x²−13x−30可分解因式成(7x十a)(bx十c),其中a,b,c均为整数,则a+
b十c的值为().

A.8
B.10
C.12
D.22

答案： C

13.分解因式:6ax−3ay=.

答案： $3a(2x - y)$

14.若多项式x²十kx+36是一个完全平方式,则k的值应是.

答案： $\pm12$（填具体数值对应的选项即可）

15.分解因式:m²−12m+36=.

答案： $(m-6)^2$

16.分解因式:x²(a−b)+y²(b−a)=.

答案： $(a - b)(x + y)(x - y)$

17.(10分)分解因式:
(1)2x²−32; (2)x3y−2x²y²+xy3.

答案： 答题卡：
(1) 解：
原式 $2x^2 - 32$
= $2(x^2 - 16)$
= $2(x^2 - 4^2)$
= $2(x + 4)(x - 4)$
(2) 解：
原式 $x^3y - 2x^2y^2 + xy^3$
= $xy(x^2 - 2xy + y^2)$
= $xy(x - y)^2$

18.(10分)利用因式分解进行简便计算:
(1)49$\frac{2}{3}$×50$\frac{1}{3}$; (2)1012+101×198+992.

答案：
(1)
首先将$49\frac{2}{3}$转化为$(50 - \frac{1}{3})$，$50\frac{1}{3}$转化为$(50+\frac{1}{3})$。
根据平方差公式$(a - b)(a + b)=a^{2}-b^{2}$，这里$a = 50$，$b=\frac{1}{3}$。
$49\frac{2}{3}×50\frac{1}{3}=(50 - \frac{1}{3})×(50+\frac{1}{3})$
$=50^{2}-(\frac{1}{3})^{2}$
$=2500-\frac{1}{9}$
$=2499\frac{8}{9}$
(2)
根据完全平方公式$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$，这里$a = 101$，$b = 99$。
$101^{2}+101×198 + 99^{2}$
$=101^{2}+2×101×99+99^{2}$
$=(101 + 99)^{2}$
$=200^{2}$
$=40000$
答：
(1)结果为$2499\frac{8}{9}$；
(2)结果为$40000$。

19.(8分)(1)分解下列因式,将结果直接写在横线上:x2+2x+1=;
16x²+8x+1=;9x²−30x+25=.
(2)观察以上三个多项式的系数,有22=4×1×1,82=4×16×1,(−30)²=4×9×25，
于是小明猜测:若多项式ax²+bx十c(a＞0)是完全平方式,则实数系数a,b,c存
在某种关系.请你用代数式表示a,b,c之间的关系.

答案：
(1)$(x+1)^{2}$；$(4x+1)^{2}$；$(3x-5)^{2}$
(2)$b^{2}=4ac$