《2025年自主学习能力测评单元测试八年级数学上册人教版A版》

19.(10分)如图2,某小区有一块长为(2a+3b),宽为(3a+2b)的长方形地块,物业公司计
划在小区内修一条平行四边形小路,小路的底边长为am,将阴影部分进行绿化.
(1)用含有a,b的代数式表示绿化的总面积S.
(2)若a=3,b=6,求出此时绿化的总面积S.

答案： 19.
(1)由题意得S=(2a + 3b)(3a + 2b) - a·(3a + 2b)=3a² + 11ab + 6b²
(2)当a = 3，b = 6时，S = 3×3² + 11×3×6 + 6×6² = 441(cm²)，即绿化的总面积为441m²

20.(10分)上课时王老师出了一道题,计算:0.2521×420.同学们看了题目后发表不同的看
法.小张说:“指数太大计算不了.”小李说:“可以逆运用同底数相乘、幂的乘方和积的
乘方就可以解决问题.”
(1)下面是小李尚未完成的解题过程，请你帮他补充完整.
解:0.2521×420
=0.2520×0.25×420
=0.2520×420×0.25
=(0.25×4)20×0.25
=( 1)2°×0.25
=0.25.
(2)请你利用小李的解题方法解答下面问题:
①计算:82024×(−0.125)2024.
②若3×9"×81"=325,求n的值.

答案： 20.
(1)0.25 4 1
(2)①8²⁰²⁴×(- 0.125)²⁰²⁴ = (- 0.125×8)²⁰²⁴ = (- 1)²⁰²⁴ = 1
②
∵3×9ⁿ×81ⁿ = 3²⁵，
∴3×3²ⁿ×3⁴ⁿ = 3²⁵，
∴1 + 2n + 4n = 25，解得n = 4

21.(10分)运用幂的运算逆向思维可以得到a"+"=a”.a”,a"=(a")”,a"b"=(ab)”,
在解题过程中,根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为
易，使问题巧妙获解.
(1)若a"=2,a”=3,求a3m+2”的值.
(2)若2×4"×8"=216,求x的值.

答案： 21.
(1)根据题意可知，aᵐ = 2，aⁿ = 3，
∴a³ᵐ⁺²ⁿ = a³ᵐ·a²ⁿ = (aᵐ)³·(aⁿ)² = 2³×3² = 8×9 = 72
(2)
∵2×4ˣ×8ˣ = 2×(2²)ˣ×(2³)ˣ = 2¹⁺²ˣ⁺³ˣ = 2¹⁶，
∴1 + 2x + 3x = 16，解得x = 3