《2025年全品学练考五年级数学上册北师大版》

1. 基础 想一想,填一填。

答案：
30以内2的倍数 30以内6的倍数
　
30以内2和6的公倍数
50以内3的倍数 50以内5的倍数
　
50以内3和5的公倍数

2. 基础 求下列各组数的最小公倍数。(教材 P82 第 4 题变式)
4 和 16
9 和 15
8 和 13
45 和 60

答案： 16 45 104 180

3. 提升 “老吾老,以及人之老；幼吾幼,以及人之幼”,尊老爱幼是中华民族的传统美德。实验小学开展“尊老敬老”活动,笑笑和淘淘 9 月 9 日同时到养老院看望老人,下一次他们同时来看望老人是几月几日？

答案： 7和8的最小公倍数是56。
9月9日过56天是11月4日。
答:下一次他们同时来看望老人是11月4日。
[解析]从9月9日加上他们看望老人天数的最小公倍数就是下次一起看望的时间，7和8的最小公倍数是56，9月份一共30天，还剩21天，10月份一共31天，21+31=52 (天)，还差4天，再数4天就是11月4日。

4. 拓展 考向 材料阅读 先阅读下面的学习材料,再按要求做题。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数都叫这个合数的质因数。如：$6 = 2×3$,$15 = 3×5$。利用分解质因数的方法,可以比较简便地求出两个数的最大公因数和最小公倍数。如：6 和 15 的公有质因数是 3,6 独有的质因数是 2,15 独有的质因数是 5。6 和 15 的最大公因数是 3,6 和 15 的最小公倍数是 $3×2×5 = 30$。
(1)用分解质因数的方法求出 12 和 30 的最大公因数和最小公倍数。
$12 = $($2×2×3$)
$30 = $($2×3×5$)
12 和 30 的公有质因数有(2、3),12 独有的质因数是(2),30 独有的质因数是(5)。
12 和 30 的最大公因数是(6),最小公倍数是(60)。
(2)如果 $a$、$b$ 公有的质因数是 2 和 3,$a$ 独有的质因数是 3,$b$ 独有的质因数是 2 和 2,则 $a = $(18),$b = $(24)。
(3)根据上面的内容,写一写利用分解质因数的形式求最大公因数和最小公倍数的方法。
求最大公因数:将每个数分别进行质因数分解，找出它们公有的质因数，将这些公有的质因数相乘，得到的积就是这几个数的最大公因数。
求最小公倍数:除了找出公有的质因数外，还需要考虑每个数独有的质因数，公有质因数和各自独有质因数的乘积，就是它们的最小公倍数。

答案：
(1)$2×2×3$ $2×3×5$
2、3 2 5 6 60
(2)18 24
(3)求最大公因数:将每个数分别进行质因数分解，找出它们公有的质因数，将这些公有的质因数相乘，得到的积就是这几个数的最大公因数。
求最小公倍数:除了找出公有的质因数外，还需要考虑每个数独有的质因数，公有质因数和各自独有质因数的乘积，就是它们的最小公倍数。