《2025年全品学练考五年级数学上册北师大版》

1. 基础想一想,填一填。
12 的因数有：1、2、3、4、6、12；20 的因数有：1、2、4、5、10、20。
12 和 20 的公因数有：1、2、4,最大公因数是：4。

答案： 1、2、3、4、6、12 1、2、4、5、10、20 1、2、4 4

2. 基础写出下列分数分子和分母的最大公因数。(教材 P78 第 4 题变式)
$\frac{9}{15}$(3) $\frac{13}{18}$(1) $\frac{12}{36}$(12) $\frac{42}{56}$(14)

答案： 3 1 12 14

3. 提升新考向开放探究找出下面各组数的最大公因数并回答问题。
10 和 12(2) 4 和 9(1) 33 和 55(11) 52 和 13(13)
11 和 13(1) 31 和 32(1) 54 和 9(9) 7 和 3(1)
发现：(1)两个不同质数的最大公因数是(1)。
举例：(13)和(17)的最大公因数是(1)。
(2)当两个数中较大数是较小数的倍数时,(较小数)就是它们的最大公因数。
举例：(16)和(4)的最大公因数是(4)。
(3)两个相邻自然数(0 除外)的最大公因数是(1)。
举例：(21)和(22)的最大公因数是(1)。(举例不唯一)

答案： 2 1 11 13 1 1 9 1
(1)1 13 17 1
(2)较小数 16 4 4
(3)1 21 22 1 (举例不唯一)

4. 提升花店用 44 枝康乃馨和 55 枝百合扎花束,如果要求每束花中都要有康乃馨和百合,且每束中康乃馨数量相同,百合数量也相同,结果康乃馨剩下 4 枝,百合剩下 7 枝。每束花至少有多少枝花？

答案： 44-4=40(枝) 55-7=48(枝)
40的因数:1、2、4、5、8、10、20、40
48的因数:1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
40和48的最大公因数是8。
40÷8=5(枝) 48÷8=6(枝)
5+6=11(枝)
答:每束花至少有11枝花。
【解析】康乃馨一共44枝,减去剩下的4枝,用去40枝,百合一共55枝,减去剩下的7枝,用去48枝,求出40和48的最大公因数就是最多一共扎成了几束花,然后求出每束中康乃馨和百合的枝数并求和。

5. 拓展观察下面的数学现象。
3 和 5 的最大公因数是 1,5 和 8 的最大公因数是 1,3 和 8 的最大公因数也是 1；
4 和 7 的最大公因数是 1,7 和 9 的最大公因数是 1,4 和 9 的最大公因数也是 1。
根据上述现象,可以得出这样一个结论：若 A 和 B 的最大公因数是 1,B 和 C 的最大公因数是 1,那么 A 和 C 的最大公因数也一定是 1。
你是否认同以上结论？举例予以说明。

答案： 不认同以上结论。例如:2和3的最大公因数是1,3和4的最大公因数是1,2和4的最大公因数是2。(举例不唯一)