《2025年全品学练考五年级数学上册北师大版》

4. 提升 新考向 开放探究 学习了梯形面积之后,同学们对梯形又进行了深入研究。他们在研究时借助了如图的梯形。(每个小方格的边长表示$1cm$)(教材 P62 第 8 题变式)
(1)这个梯形面积是( )平方厘米。

(2)在此图中,将上底增加 2 厘米,下底减少 2 厘米,请将变化后的梯形画出来。
(3)新新发现新画出的梯形面积与原梯形的面积相等,于是提出了一个猜想：梯形高不变,上底增加几厘米,下底减少相同的几厘米,面积不变。你同意新新的猜想吗？我( )新新的猜想(填“同意”或“不同意”)。请你再举一个例子验证。
(4)除了举例验证外,你还可以用什么方法来验证？写出你的思考过程。

答案：

(1)18
(2)

(3)同意 将上底加1cm，下底减1cm。
(3+1+6 - 1)×4÷2=18(cm²)
18=18
(举例不唯一)
(4)梯形面积公式:S=(a+b)h÷2,当上底增加c,同时下底减少c,S=[(a + c)+(b - c)]h÷2=[a + c + b - c]h÷2=[a + b]h÷2,所以其面积相等。(方法不唯一)

5. 提升 一个梯形的下底是$8cm$,高是$5cm$,当上底延长$2cm$时,梯形变成一个平行四边形,这个梯形的面积是多少平方厘米？当上底缩短为 0 时,所得图形是一个什么图形？这个图形的面积是多少平方厘米？

答案： (8 - 2+8)×5÷2=35(cm²)
答:这个梯形的面积是35平方厘米。
8×5÷2=20(cm²)
答:所得图形是一个三角形，这个图形的面积是20平方厘米。

6. 拓展 王奶奶和李奶奶是邻居,她们都靠墙用篱笆围了一个梯形鸡舍,所用篱笆长度正好都是 30 米,你知道谁围的鸡舍面积大吗？大多少？

答案： 30 - 10=20(m) 20×8÷2=80(m²)
20×10÷2=100(m²) 100＞80
100 - 80=20(m²)
答:王奶奶围的鸡舍面积大，大20平方米。
[解析]根据题意可知她们都靠墙用篱笆围了一个梯形鸡舍，所用篱笆长度正好都是30米，也就是梯形的三条边的长度是30米，已知李奶奶鸡舍的斜边是10米，王奶奶鸡舍的直角边为10米，那么她俩围成的鸡舍的上底与下底的和都是30 - 10=20(米)，李奶奶围的鸡舍的高是8米，王奶奶围的鸡舍的高是10米，根据公式，将数据代入分别计算即可。