《2025年全品学练考五年级数学上册北师大版》

1. 请你任意写一个三位数,按上面的方法写出六位数,并验证这个六位数是不是 $7$,$11$ 和 $13$ 的倍数。

答案： 456456=456×1000+456=456×(1000+1)=456×1001=65208×7=41496×11=35112×13
所以456456是7,11和13的倍数。（答案不唯一）

2. 用上面的方法验证 $54054$ 是不是 $7$,$11$ 和 $13$ 的倍数。

答案： 54054=54×1000+54=54×(1000+1)=54×1001
因为1001是7,11和13的倍数,所以54054是7,11和13的倍数。

3. $210210$ 除了是 $7$,$11$ 和 $13$ 的倍数,还是哪些质数的倍数？

答案： 210210=210×1001,且2×3×5×7=210,所以210×1001=2×3×5×7×1001,所以210210除了是7,11和13的倍数还是2,3,5的倍数。

4. 若 $abcde$ 是五位数,因为 $abcde = ab×1000 + cde = ab×1001 + cde - ab = ab×7×11×13 + cde - ab$,所以若 $cde - ab$ 能被 $7$ 或 $11$ 或 $13$ 整除,则 $abcde$ 也能被 $7$ 或 $11$ 或 $13$ 整除。根据以上方法判断下列各数是 $7$、$11$、$13$ 中谁的倍数。
$34567$ $26345$ $15294$

答案： 34567=34×1001+567-34=34×1001+533,因为533÷7=76……1,533÷11=48……5,533÷13=41,所以34567是13的倍数。
26345=26×1001+345-26=26×1001+319,因为319÷7=45……4,319÷11=29,319÷13=24……7,所以26345是11的倍数。
15294=15×1001+294-15=15×1001+279,因为279÷7=39……6,279÷11=25……4,279÷13=21……6,所以15294不是7,11和13中任何一个数的倍数。