《2025年全品学练考五年级数学上册北师大版》

1. 基础 一个长方形的面积是 $36 cm^2$,它的长和宽都是整厘米数,这样的长方形(包括正方形)有哪些？在方格纸上画出来。(每个小方格的边长表示 $1 cm$)

36 的所有因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36,共(9)个,最大的是(36),最小的是(1)。

答案： 1、2、3、4、6、9、12、18、36　9　36　1

2. 基础 12 的因数有(1,2,3,4,6,12),18 的因数有(1,2,3,6,9,18),(1,2,3,6)既是12的因数,又是18的因数。

答案： 1,2,3,4,6,12 1,2,3,6,9,18 1,2,3,6

3. 提升 黄金苗小米是一种特殊的小米品种,内蒙古草原牧区的气候和土壤非常适合小米生长,加之采用科学的育种技术,使得这一品种的小米米粒晶莹剔透、口感鲜美。现有 32 千克的黄金苗小米要装袋,至少用 2 个袋子,每袋装同样多(整千克数),有几种装法？每种装法各需要几个袋子？37 千克呢？(教材 P38 第 4 题变式)

答案： 32=1×32=2×16=4×8
32的因数有1、2、4、8、16、32，共有6个因数，但因条件可知至少用2个袋子，所以一共有5种装法。
每袋质量/千克　16　　8　　4　　　2　　　1
袋数/个　　　2　　4　　　8　　16　　32
37的因数有1和37，所以只有1种装法，装37袋，每袋装1千克。

4. 提升 今年植树节,王老师带五(2)班的同学去植树,一共植树 111 棵,已知五(2)班人数多于 20 人且不超过 40 人,王老师植树的棵数和平均每位同学植树的棵数一样多。五(2)班有多少位同学？平均每位同学植树多少棵？

答案： 111=1×111=3×37 37 - 1=36(位)
答:五
(2)班有36位同学，平均每位同学植树3棵。

5. 拓展 考向 逆向思维 已知 $a$ 是一个大于零的自然数,把它所有的因数从小到大排列,最小的两个因数的和是 3,最大的两个因数的和是 162,那么 $a$ 是多少？

答案： 3 - 1=2 162÷(2 + 1)=54 54×2=108
答:a是108。
[解析]一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，所以a最小的两个因数是1和3 - 1=2，假设最大的两个因数分别是n和m，则2×m=1×n，所以m是n的一半，m + n=162，就相当于3个m等于162，m=162÷3=54，则n=54×2=108，所以a=108。