《2025年新课程实践与探究丛书九年级物理全一册人教版》

例 3 (2024·常州)如图所示的电路图中,电源电压恒定,小灯泡 L 上标有“6 V 3.6 W”字样(忽略温度变化对灯丝电阻的影响),滑动变阻器$R_{x}$上标有“200 Ω 1.25 A”字样,定值电阻$R_{0}$的阻值为 20 Ω,电流表的量程为 0～3 A,电压表的量程为 0～15 V。
- 电路图：
(1)求小灯泡的额定电流；
(2)求小灯泡的电阻；
(3)只闭合开关 S、$S_{1}$,小灯泡恰好正常发光,求电源电压；
(4)只闭合开关 S、$S_{2}$,在保证电路元件安全的前提下,求滑动变阻器接入电路的电阻范围。
思路点拨 (1)知道小灯泡的额定电压、额定功率,利用$P = UI$计算小灯泡的额定电流；(2)利用欧姆定律计算小灯泡的电阻；(3)只闭合开关 S、$S_{1}$,小灯泡 L 与$R_{0}$串联,小灯泡恰好正常发光,电路中的电流等于小灯泡的额定电流,利用$U = IR$计算电源电压；(4)由图可知,只闭合 S、$S_{2}$时,小灯泡 L 与$R_{x}$串联,电流表测电路中的电流,电压表测$R_{x}$两端的电压；已知滑动变阻器$R_{x}$上标有“200 Ω 1.25 A”的字样,电流表 A 的量程为 0～3 A,小灯泡的额定电流为 0.6 A,结合串联电路的电流特点可知电路中的最大电流,可求此时电压表的最小示数,据此确定是否损坏电压表；利用欧姆定律计算变阻器$R_{x}$的最小阻值；向右滑动滑片时,其接入电路的电阻变大,电流变小,根据分压原理,变阻器两端电压(即电压表示数)变大,由于电压表使用的量程为 0～15 V,可得$U_{最大} = 15 V$,利用欧姆定律可得此时电路中的最小电流、变阻器$R_{x}$的最大阻值,进而得出滑动变阻器$R_{x}$能接入电路的阻值范围。
规律总结 本题考查串、并联电路的特点以及欧姆定律和电功率公式的应用,难点在第(4)问的解答,分析题意,确定电路中的最大、最小电流是关键。

答案：
(1)由$P=UI$可得小灯泡的额定电流：$I_{额}=\frac{P_{额}}{U_{额}}=\frac{3.6\ W}{6\ V}=0.6\ A$;
(2)由欧姆定律可得小灯泡的电阻:$R_{L}=\frac{U_{额}}{I_{额}}=\frac{6\ V}{0.6\ A}=10\ \Omega$;
(3)只闭合开关S、$S_1$,灯L与$R_0$串联,小灯泡恰好正常发光,电路中电流$I=I_{额}=0.6\ A$,电源电压$U=I(R_0+R_{L})=0.6\ A×(20\ \Omega+10\ \Omega)=18\ V$;
(4)由图可知,只闭合S、$S_2$时,灯L与$R_x$串联,电流表测电路中电流,电压表测变阻器$R_x$两端的电压;滑动变阻器$R_x$上标有"200 Ω 1.25 A"的字样,电流表A的量程为0~3 A,灯泡的额定电流为0.6 A,因串联电路中电流处处相等,则为了保护电路的安全,电路中的最大电流为:$I_{最大}=I_{额}=0.6\ A$,此时灯泡正常发光,则电压表的最小示数为:$U_{x最小}=U-U_{额}=18\ V-6\ V=12\ V＜15\ V$,不会损坏电压表,变阻器$R_x$的最小阻值为:$R_{x最小}=\frac{U_{x最小}}{I_{最大}}=\frac{12\ V}{0.6\ A}=20\ \Omega$;当滑片向右滑动时,其接入电路的电阻变大,电流变小,根据分压原理,变阻器两端电压即电压表示数变大,由于电压表使用的量程为0~15 V,可得$U_{最大}=15\ V$,此时电路中的电流为:$I_{最小}=\frac{U-U_{最大}}{R_{L}}=\frac{18\ V-15\ V}{10\ \Omega}=0.3\ A$,变阻器$R_x$的值:$R_{x最大}=\frac{U_{最大}}{I_{最小}}=\frac{15\ V}{0.3\ A}=50\ \Omega$,故滑动变阻器$R_x$能接入电路的阻值范围为20~50 Ω。