《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册华师大版》

1. 如图4,在四边形$ABCD$中,$\angle B = 90^{\circ},AB = BC = 4,CD = 6,DA = 2$. 求$\angle DAB$的度数.

答案： $135^{\circ}$

2. 如图5,小方格都是边长为1的正方形.
(1)四边形$ABCD的边BC$的长为$\sqrt{13}$;$CD$的长为$\sqrt{20}$.
(2)$\angle BCD$是直角吗,请说明理由.
$\angle BCD$不是直角 理由略

答案：
(1)$\sqrt{13},\sqrt{20}$
(2)$\angle BCD$不是直角 理由略

3. 已知:在$\triangle ABC$中,三条边长分别为$a,b,c,a = n^2 - 1,b = 2n,c = n^2 + 1$. 试说明$\triangle ABC$是直角三角形.

答案： 证明：$\because a^{2}+b^{2}=(n^{2}-1)^{2}+$
$(2n)^{2}=n^{4}-2n^{2}+1+4n^{2}=n^{4}+2n^{2}+1=(n^{2}+1)^{2}$ $\therefore a^{2}+b^{2}=c^{2}$ $\therefore \triangle ABC$是直角三角形