《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册华师大版》

1. 如果$\triangle ABC$三边长$a,b,c$分别是下列各组数,那么不能组成直角三角形的是(B)
A.$a = 8,b = 15,c = 17$
B.$a = 7,b = 12,c = 15$
C.$a = 7,b = 24,c = 25$
D.$a = 9,b = 12,c = 15$

答案： B

2. 分别以下列各组数为一个三角形的边长:①6,8,10;②5,12,13;③8,10,17;④4,5,6. 其中能构成直角三角形的有(C)
A.4组
B.3组
C.2组
D.1组

答案： C

3. 如图1,在由单位正方形形成的网格图中有$AB,CD,EF,GH$四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是(B)

A.$CD,EF,GH$
B.$AB,EF,GH$
C.$AB,CD,GH$
D.$AB,CD,EF$

答案： B

4. 三角形的三条边长分别为$a,b,c$,满足等式$(a + b)^2 - c^2 = 2ab$,则此三角形是(B)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形

答案： B

1. 在$\triangle ABC$中,三边的长分别为$1,\sqrt{2},\sqrt{3}$,则它的面积是$\frac{1}{2}\sqrt{2}$.

答案： $\frac{1}{2}\sqrt{2}$

2. 三角形的两边长分别是6和8,要使这个三角形是直角三角形,则第三边长应是10或$\sqrt{28}$.

答案： 10或$\sqrt{28}$

3. 如图2,我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个形状、大小完全一样的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形. 如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边长分别为$a,b$,那么$(a + b)^2$的值是25.

答案： 25

4. 图3 - 1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个形状、大小完全一样的直角三角形围成的. 若$AC = 6,BC = 5$,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图3 - 2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是76.

答案： 76