《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册华师大版》

2. 如图4,已知$\angle A= \angle B = 90^{\circ}$,$\angle ADC的平分线DE交AB于E$,且$E是AB$的中点. 求证：$CE平分\angle DCB$.

答案： 证明:作EF⊥CD,垂足为F
∵DE平分∠ADC,∠A=∠EFD=90°
∴AE=FE
∵AE=BE
∴BE=FE 又
∵∠B=∠CFE=90°
∴点E在∠DCB的平分线上
∴CE平分∠DCB

3. 公路$l_{1}$同侧、$l_{2}异侧有两个城镇A$,$B$,如图5. 电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇$A$,$B$的距离必须相等,到两条公路$l_{1}$,$l_{2}$的距离也必须相等,发射塔$C$应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点$C$的位置(保留作图痕迹,不要求写出画法).

答案： 提示:作出l₁和l₂相交成的角的平分线及线段AB的垂直平分线,两条线相交的点为所求作的点C,答案有两个点