《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册华师大版》

1. 如图1,在△ABC中,已知AC= 27,AB边的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,若△BCE的周长等于45,则BC的长为(C)

A.33
B.28
C.18
D.13

答案： C

2. 如图2,在△ABC中,AB= AC,∠A= 36°,AB的中垂线DE交AC于D,交AB于E,下述结论中错误的是(B)

A.BD平分∠ABC
B.点D是线段AC的中点
C.AD= BD= BC
D.△BDC的周长等于AB+BC

答案： B

1. 如图3,AB= AC,∠BAC= 120°,AB的垂直平分线交BC于点D,则∠ADC= 60°.

答案： 60°

2. 如图4,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E. 若△ACE的周长为21,AB= 13,则线段AC的长为8.

答案： 8

3. 在△ABC中,AB= AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°,则∠B等于70°.

答案： 70°

1. 如图5,在Rt△ABC中,∠ABC= 90°,点D在BC的延长线上,且BD= AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E.
(1)求证：△ABC≌△BDE；
(2)△BDE可由△ABC旋转得到,利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹,不写作法).

答案：
(1)证明：
∵BE⊥AC，
∴∠A+∠ABE=90°，而∠ABC=90°，
∴∠DBE+∠ABE=90°，
∴∠A=∠DBE，
∵∠ABC=∠BDE=90°，AB=BD，
∴△ABC≌△BDE；
(2)分别作对应点 B,D 连线的中垂线及线段 AB 的垂直平分线,两直线的交点即为旋转中心 O(保留作图痕迹,不写作法).