《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册华师大版》

2. 如图5,已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC至E点,使CE= CD.求：(1)∠E的度数；(2)CE的长.

答案：
(1)30°
(2)3 cm

3. 如图6,在△ABC中,AB= AC= 10厘米,BC= 8厘米,D为AB的中点,如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等? 说明理由；
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少厘米/秒时,能够使△BPD与△CQP全等?

答案： 解:
(1)全等. 理由如下:
∵AB=AC=10厘米,D为AB的中点
∴∠B=∠C,BD=5厘米
∵BP=CQ=3×1=3(厘米),BC=8厘米
∴CP=8-3=5(厘米)
∴CP=BD 在△BPD和△CQP中,BD=CP, ∠B=∠C, BP=CQ
∴△BPD≌△CQP(SAS)
(2)设当点Q的运动速度为x厘米/秒,时间为t秒时,能够使△BPD与△CQP全等
∵BD=5厘米,BP=3t厘米,CP=(8-3t)厘米,CQ=xt厘米,∠B=∠C
∴当BP=CQ,BD=CP或BP=CP,BD=CQ时,△BPD与△CQP全等 则有①3t=xt,5=8-3t,解得x=3(不合题意,舍去);②3t=8-3t,5=xt,解得x=15/4 即当点Q的运动速度为15/4厘米/秒时,能够使△BPD与△CQP全等