《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册华师大版》

2. 如图8,在$\triangle ABC$中,$AD是BC$边上的中线,$E是AB$边上一点,过点$C作CF// AB交ED的延长线于点F$.
(1)求证：$\triangle BDE\cong\triangle CDF$；
(2)当$AD\perp BC$,$AE = 1$,$CF = 2$时,求$AC$的长.

答案：
(1)证明：
∵CF//AB
∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F
∵BD=CD
∴△BDE≌△CDF(AAS)
(2)
∵△BDE≌△CDF
∴BE=CF=2
∴AB=AE+BE=1+2=3
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90° 又
∵AD=AD,BD=CD
∴△ABD≌△ACD
∴AC=AB=3

1. 如图1,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,∠1= ∠2,∠3= ∠4.下列判断不正确的是(D)

A.BO= DO
B.△ABC≌△ADC
C.AB= AD
D.△BCD≌△ABD

答案： D

2. 如图2,AB= CD,AD= BC,AC,BD相交于点O,则图中全等三角形共有(D)

A.1对

B.2对
C.3对
D.4对

答案： D

3. 如图3,已知点A,D,C,F在同一条直线上,AB= DE,BC= EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是(B)

A.∠BCA= ∠F
B.AD= CF
C.BC//EF
D.∠A= ∠EDF

答案： B