《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册华师大版》

1. 如图4所示,$\triangle ABC\cong\triangle DCB$,$AF\perp BC于点F$,$DE\perp BC于点E$.若$BC = 18\mathrm{cm}$,且$\triangle ABC的面积为108\mathrm{cm}^2$,则$DE = $______12cm.

答案： 12

2. 如图5,$BD是\angle ABC$的平分线,过点$A作AD\perp BD$,垂足为$D$,若$\angle DAC = 20^{\circ}$,$\angle C = 45^{\circ}$,则$\angle BAD$的度数是65°.

答案： 65°

3. 如图6,在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = BC$,$AD平分\angle CAB交BC于点D$,$DE\perp AB$,垂足为点$E$,$AB = 12\mathrm{cm}$,则$\triangle DEB$的周长为12cm.

答案： 12

1. 如图7,在四边形$ABCD$中,$E点在AD$上,其中$\angle BAE = \angle BCE = \angle ACD = 90^{\circ}$,且$BC = CE$.请完整说明$\triangle ABC与\triangle DEC$全等的理由.

答案： 解：
∵∠BCE=∠ACD=90°
∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD
∴∠BCA=∠ECD 在△ACD中,∠ACD=90°
∴∠CAD+∠D=90°
∵∠BAE=∠BAC+∠CAD=90°
∴∠BAC=∠D
∵BC=EC
∴△ABC≌△DEC(AAS)