《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册华师大版》

1. 如图3,$\angle 1 = \angle 2$.
(1)当$BC = BD$时,则$\triangle ABC\cong\triangle ABD$的依据是SAS；
(2)当$\angle 3 = \angle 4$时,则$\triangle ABC\cong\triangle ABD$的依据是ASA；
(3)当$\angle C = \angle D$时,则$\triangle ABC\cong\triangle ABD$的依据是AAS.

答案：
(1) SAS
(2)ASA
(3)AAS

2. 如图4,在$\triangle ABC$中,$D$,$E$,$F分别是AB$,$BC$,$AC$上的点,已知$DF// BC$,$EF// AB$,请补充一个条件：AD=FE(或AF=FC,或DF=EC),使$\triangle ADF\cong\triangle FEC$.

答案： AD=FE(或AF=FC,或DF=EC)

3. 如图5,$BC = EC$,$\angle 1 = \angle 2$,要使$\triangle ABC\cong\triangle DEC$,则应添加的一个条件为∠B=∠E(或∠A=∠D,或AC=DC)(答案不唯一,只须填一个).

答案： ∠B=∠E(或∠A=∠D,或AC=DC)

1. 如图6,点$B在射线AE$上,$\angle CAE = \angle DAE$,$\angle CBE = \angle DBE$.
求证：$AC = AD$.

答案： 提示:由∠CAE=∠DAE,∠CBA=∠DBA,利用ASA证明△ABC≌△ABD即可

2. 如图7,$AB = EA$,$AB// DE$,$\angle DAB = 70^{\circ}$,$\angle E = 40^{\circ}$.
(1)求$\angle DAE$的度数；
(2)若$\angle B = 30^{\circ}$,求证：$AD = BC$.

答案： 1. （1）
因为$AB// DE$，根据两直线平行，内错角相等，所以$\angle EAB=\angle E$。
已知$\angle E = 40^{\circ}$，则$\angle EAB = 40^{\circ}$。
又因为$\angle DAB = 70^{\circ}$，所以$\angle DAE=\angle DAB-\angle EAB$。
把$\angle DAB = 70^{\circ}$，$\angle EAB = 40^{\circ}$代入可得：$\angle DAE=70^{\circ}-40^{\circ}=30^{\circ}$。
2. （2）
解（证明）：
在$\triangle ADE$和$\triangle BAC$中，
已知$AB = EA$，$\angle DAE = 30^{\circ}$，$\angle B = 30^{\circ}$，所以$\angle DAE=\angle B$。
因为$AB// DE$，所以$\angle ADE=\angle BAC$（两直线平行，内错角相等）。
根据三角形全等判定定理$ASA$（两角及其夹边对应相等的两个三角形全等），在$\triangle ADE$和$\triangle BAC$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle ADE=\angle BAC\\EA = AB\\\angle DAE=\angle B\end{array}\right.$。
所以$\triangle ADE\cong\triangle BAC(ASA)$。
根据全等三角形的对应边相等，所以$AD = BC$。
综上，（1）$\angle DAE$的度数为$30^{\circ}$；（2）证明如上，$AD = BC$得证。