《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册华师大版》

1. 如图7,在$△ABC$中,$AB= AC,∠BAC= 90^{\circ }$,P是$△ABC$内一点,将$△ABP$绕点A逆时针旋转一定角度后使得点B与点C重合.
(1)图中是否存在全等三角形?若存在,请写出两个全等的三角形,并写出它们的对应边及对应角;
(2)求$∠PAQ$的度数.

答案：
(1)存在 △ABP≌△ACQ,对应边:AP和AQ,AB和AC,BP和CQ,对应角:∠ABP和∠ACQ,∠BAP和∠CAQ,∠APB和∠AQC
(2)90°

2. 如图8,A,D,E三点在同一条直线上,且$△BAD\cong △ACE$.
(1)求证:$BD= CE+DE$;
(2)当$∠BAC$满足什么条件时,$BD// CE$?并说明理由.

答案： 1. （1）
解：
因为$\triangle BAD\cong\triangle ACE$，根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，所以$BD = AE$，$AD = CE$。
又因为$AE=AD + DE$（线段的和差关系）。
把$BD = AE$，$AD = CE$代入$AE=AD + DE$中，可得$BD=CE + DE$。
2. （2）
解：
当$\angle BAC = 90^{\circ}$时，$BD// CE$。
理由：
因为$\triangle BAD\cong\triangle ACE$，所以$\angle ABD=\angle CAE$。
若$\angle BAC = 90^{\circ}$，则$\angle ABD+\angle BAD=\angle CAE+\angle BAD = 90^{\circ}$，所以$\angle ADB = 90^{\circ}$（三角形内角和为$180^{\circ}$，$\angle ADB=180^{\circ}-(\angle ABD + \angle BAD)$）。
又因为$\triangle BAD\cong\triangle ACE$，所以$\angle AEC=\angle ADB = 90^{\circ}$。
那么$\angle BDE = 180^{\circ}-\angle ADB=90^{\circ}$，所以$\angle BDE=\angle AEC$。
根据内错角相等，两直线平行，所以$BD// CE$。
综上，（1）得证$BD = CE + DE$；（2）当$\angle BAC = 90^{\circ}$时，$BD// CE$。

1. 如图1,下列条件能判定△ABO≌△DCO的是(D)

A.AB= CD,AO= CO
B.AB= CD,BO= CO
C.AO= DO,AB= CD
D.AO= DO,BO= CO

答案： D